Розсіяння Мандельштама – Бріллюена

При вивченні релеївського розсіяння ми вважали, що неоднорідностями середовища є хаотичні флуктуацї густини. Можна створити і такі умови, при яких густина середовища змінюватиметься закономірно,наприклад,періодично. Акустична хвиля, яка поширюється в кристалі, спричинює в ньому періодичні згущення і розрідження, на яких і відбувається розсіяння світла.

Розглянемо поздовжню плоску акустичну хвилю з частотою і хвильовим вектором q. Періодична зміна числа атомів в одиниці об’єму змінюватиметься за законом

Припустимо, що в кристалі поширюється електромагнітна хвиля

Амплітуда розсіяного світла буде пропорціональна NE, що дає

Отже, поряд з іншими розсіюватиметься і хвиля

де

Перше співвідношення (22) показує,що зміна частоти оптичної хвилі при розсіянні дорівнює частоті акустичної хвилі.

З (22) маємо

О скільки , а , де і - відповідно швидкості акустичної й оптичної хвиль,то

З другого співвідношення (22) знаходимо

Тепер з (24) і (25) дістанемо

де кут між Q і q дорівнює (рис.146). Оскільки дуже мале,то

або

Тут

Співвідношення (28) нагадує формулу Вольфа-Брегга і виражає умову при якій оптичні хвилі,відбуваючись від площин пружної хвилі, підсилюються інтенсивність. При цьому відстань між площинами, від яких відбиваються оптичні хвилі, дорівнює . Це означає,що одна площина,від яких відбиваються оптичні хвилі має максимальну когерентні хвилі мають різні амплітуди і не гасять одна одну.

Якщо в (27) замість q і Q підставити їх значення через частоти і швидкості,то

Враховуючи (22), дістанемо

Отже,в спектрі розсіяного світла поряд з резонансною частотою спостерігаються два сателіти Мандельштама - Бріллюена. Зміну частоти можна уявити собі як ефект Допплера при відбитті від площин, які рухаються. Знак плюс в (30) тоді відповідатиме випадку,коли акустична хвиля поширюється в тому самому напрямі,що й оптична хвиля.

Комбінаційне розсіяння світла

Важливе значення для вивчення структури молекул має комбінаційне розсіяння світла. Воно виникає в результаті модуляції оптичної хвилі власними коливаннями молекул або кристалів.

Припустимо. що на молекул, яка має власну частоту коливань ,падає хвиля з напруженістю електричного поля

У такій молекулі виникає дипольний момент де – поляризації молекули. Вважаємо, що Тоді a дійсне. Воно є тензором другого рангу з компонентами, які залежать від властивостей молекули.

Зв’язок між атомами,які складають молекулу,зумовлений електронами. Електронна поляризація молекул спричинює збурення цих сил зв’язок в результаті чого може відбутися збудження коливань атомів молекули. Це означає, що саме є функцією коливань молекули. Для спрощення вважаємо,що

Отже,

Оскільки

то

Перший доданок в (34) відповідає релеївському розсіянню, а два других,умовно записаних у вигляді одного члена, відповідають комбінаційному розсіянню.

Якщо падаюче світло монохроматичне, то в спектрі розсіяного світла спостерігаються три лінії. Одна з них, якій відповідає частота ,називається стоксовою,а друга,для якої – антистоксовою. Різниця в інтенсивностях стоксової і антистоксової компонент залежить від температури. Це пояснюється тим,що стоксова компонента утворюється в результаті втрати частини енергії падаючої хвилі, а друга – в результаті збільшення її за рахунок енергії коливань молекули.

Взагалі,всяка молекула має кілька власних частот коливань. У спектрі комбінаційного розсіяння можна спостерігати частину з них, а саме ті, які дозволяються правилами відбору.