Свойства[править]

• Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

• Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Основные формулы[править]

Прямой параллелепипед[править]

Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания

Объём V=S_о*h

Прямоугольный параллелепипед[править]

Основная статья: Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

Куб[править]

Площадь боковой поверхности S<su

Произвольный параллелепипед[править]

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения^[1]:215.

ς== В математическом анализе == В математическом анализе под n-мерным прямоугольным параллелепипедом   понимают множество точек   вида 

Свойства пирамиды[править]

Если все боковые ребра равны, то:

• около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

• также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:

• в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

• высоты боковых граней равны;

• площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Формулы, связанные с пирамидой[править]

• Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:

где   — площадь основания и   — высота;

• Также объём пирамиды может быть вычислен по формуле ^[7]:

где   — скрещивающиеся рёбра ,   — расстояние между   и   ,   — угол между   и  ;

• Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

• Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:

• Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

где   — апофема ,   — периметр основания,   — число сторон основания,   — боковое ребро,   — плоский угол при вершине пирамиды.