2.4. Уравнение динамики регулятора. Постоянные величины уравнения динамики регулятора
Согласно структурной схемы регулятора составляем передаточную функцию:
заменим:
Получим уравнение динамики,
Известно, что данный ПИ- регулятор имеет 2 параметра настройки:
– коэффициент
усиления регулятора
– время интегрирования
Раздел 3. Статика и динамика аср. Выбор наилучших параметров настройки регулятора
3.1. Вывод уравнения статики и динамики аср
Для получения уравнения динамики АСР необходимо решить совместно уравнения объекта регулирования и регулятора:
Выразим
из уравнения регулятора и подставим в
уравнение объекта регулирования, тогда:
В результате преобразований, окончательно получим уравнение динамики АСР в операторной форме (уравнение вынужденного движения системы):
Если в уравнении принять = 0, то получим уравнение свободного движения системы:
Статическое уравнение можно найти, прировняв все производные уравнения динамики нулю.
3.2. Исследование динамики аср. Построение диаграмм качества
Принято для расчета переходных процессов АСР технологических объектов (химических, металлургических, а также предприятий строй индустрии) применять метод расчета переходных процессов по возмущению со стороны регулирующего органа.
Задание регулятору определяется как правило по показателям качества конечного продукта (или полупродукта), поэтому задание регулятора не меняют, а процесс регулируют посредством воздействия на регулирующий орган, через который, как правило, идут основные возмущения.
Качество переходных процессов АCР оценивают при нанесении единичного ступенчатого возмущения и при нулевых начальных условиях.
Для исследования динамики АСР давления пара и для оценки влияния параметров настройки системы необходимо рассмотреть математическую модель используя при этом уравнение вынужденного движения данной системы и варьируя параметрами kр и Tи. Оценка качества полученных при этом переходных процессов позволяет дать количественную оценку влияния каждого из параметров настройки на показатели качества переходных процессов.
Следующие требования, предъявляемые к качеству переходных процессов:
– минимальное время переходного процесса;
– динамическая ошибка, не должна превышать 4 %.
Рис. 3.2.1. Функциональная схема АСР давления пара
Рис. 3.2.2. Структурная схема АСР давления пара
Исследуем влияние параметров настройки регулятора на переходные процессы в АСР:
Рис. 3.2.3. Переходные процессы АСР давления пара при различных kр
При значении Кп=2, получим следующие показатели:
– время переходного процесса составило τп = 50 c;
– динамическая ошибка ψдин=2,8 %;
При Кп=5, имеем:
– время переходного процесса составило τп = 20 c;
– динамическая ошибка ψдин=1,6 %;
При значении Кп=10, получим показатели:
– время переходного процесса составило τп = 10 c;
– динамическая ошибка ψдин=1 %;
При значении Кп=15, получим показатели:
– время переходного процесса составило τп = 5 c;
– динамическая ошибка ψдин=0.7 %;
Рис. 3.2.4 Переходные процессы АСР давления пара при различных Tи
При значении Tи =0.5 с, получим следующие показатели:
– время переходного процесса составило τп = 5 c;
– динамическая ошибка ψдин=0,9%;
При Tи =1 с, имеем:
– время переходного процесса составило τп = 4,5 c;
– динамическая ошибка ψдин=0,7 %;
При значении Tи =2 с, получим показатели:
– время переходного процесса составило τп = 2,5 c;
– динамическая ошибка ψдин=0,6 %.
При значении Tи =3 с, получим показатели:
– время переходного процесса составило τп = 2 c;
– динамическая ошибка ψдин=0,54 %;
Построим графики зависимости показателей качества переходного процесса от параметров настройки регулятора.
Рис. 3.2.5. Графики зависимости показателей качества от параметров настройки регулятора