Плоскопараллельное движение. Уравнение движения плоской фигуры

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение тела, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Примером плоскопараллельного движения тела является произвольное движение книги по поверхности стола: все точки книги движутся в плоскостях, параллельных плоскости стола, которая называется плоскостью параллелизма.

Рассмотрим тело, которое совершает плоскопараллельное движение. Пусть плоскостью параллелизма является плоскость xOy. Проведем в теле сечение, произвольной плоскостью, параллельно xOy. Получаем плоскую фигуру. Возьмем на полученной фигуре произвольные точки A, B, C, D. Опустим перпендикуляры из этих точек на плоскость xOy. Согласно определению плоскопараллельного движения прямые AA’, BB’, CC’, DD’ движутся поступательно. Поэтому точки лежащие на прямой AA’ описывают тождественные траектории и имеют в каждый фиксированный момент времени геометрически равные скорости и ускорения. Этот факт говорит о том, что для описания плоскопараллельного движения твердого тела (любой формы) достаточно изучить только движение плоской фигуры, полученной в результате сечения тела плоскостью параллельной плоскостью параллелизма.

Для изучения движения плоскопараллельного движения в своей плоскости достаточно изучить движение только двух (любых) точек плоской фигуры. Поэтому уравнение движения плоской фигуры в своей плоскости имеет вид:

– координаты точки А называемой полюсом, - угол поворота плоскости фигуры вокруг оси проходящей через полюс А перпендикулярной плоскости параллелизма.

Плоскопараллельное движение. Теоремы о перемещении плоской фигуры

Теорема о возможности представления плоскопараллельного движения в виде совокупности двух движений: поступательного и вращательного.

Пусть некоторое тело совершает плоскопараллельное движение. Рассмотрим некоторое сечение этого тела параллельное основной плоскости.

Произвольно выбранную точку сечения или плоскости, которой принадлежит сечение и которая неизменно связана с сечением, называют полюсом.

Теорема. Всякое перемещение плоской фигуры в её плоскости может быть представлено в виде совокупности двух движений: поступательного и вращательного.

Следствие из теоремы: Угловая скорость плоской фигуры не зависит от выбора полюса.

Равновесие тела при наличии трения скольжения

Силы трения скольжения появляются при скольжении одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел. Часто приходится учитывать действие этих сил при изучении равновесия тел. С этой целью используются приближенные законы трения, полученные опытным путем:

Сила трения возникает лишь тогда, когда приложенные к телу силы стремятся сдвинуть его или оно уже скользит по поверхности другого тела. Сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения или в сторону, противоположную той, в которую приложенные силы стремятся сдвинуть тело.

В конкретных условиях сила трения может принимать любые значения в пределах от нуля до некоторого придельного значения , которое достигается в состоянии относительного проскальзывания или в состоянии предельного равновесия тела.

Величина предельной силы трения пропорциональна силе нормального давления N между трущимися поверхностями и не зависит от величины площади соприкасания тел:

,

где – коэффициент трения скольжения.

Объединяя второй и третий закон, можем записать:

причем в состоянии относительного проскальзывания или в состоянии относительного равновесия. В остальных случаях определяется из уравнений равновесия.