Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки

Пусть заданы уравнения движения точки:

Проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

Вычислив проекции скорости на оси декартовых координат, можно определить модуль и направление вектора скорости по следующим формулам:

; ; ;

.

Проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат равны вторым производным от соответствующих координат точкипо времени или первым производным по времени от проекций скорости на соответствующие оси.

Вычислив проекции ускорения на координатные оси можно определить модуль и направление ускорения по следующим формулам:

; ; ; .

Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения точки

Определим скорость точки, если известна ее траектория AB, начало и направление отсчета дуговой координаты, и уравнение движения точки

Условимся алгебраическую величину скорости обозначать символом , а модуль скорости — буквой . Тогда:

т.е. модуль скорости равен абсолютному значению производной от дуговой координаты точки по времени.

Проекция ускорения точки на касательную равна второй производной от дуговой координаты точки по времени или первой производной от алгебраической величины скорости точки по времени.

Определение скоростей при плоскопараллельном движении

С корость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.

Назовём вектором мгновенной угловой скорости, а прямая на которой он располагается, в рассматриваемый момент времени, проходящую через точку О’ – осью мгновенного вращения, или мгновенной осью.

Таким образом, приходим к теореме о распределении скоростей в твердом теле:

Следствие 1. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки равны.

Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.

Определение ускорения любой точки при плоскопараллельном движении.

Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки во вращательном движении вокруг полюса.

Следствие 1. Проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проведенную из произвольного полюса через эту точку, не может быть больше проекции ускорения полюса на эту же ось.

Следствие 2. Концы ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между этими точками.

Поступательное движение тела. Задание движения. Распределение скоростей и ускорений точек тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самой себе.

Теорема. Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Уравнениями поступательного движения твердого тела являются уравнения движения любой точки этого тела — обычно уравнения движения его центра тяжести:

Общие для всех точек твердого тела, движущегося поступательно, скорость ускорение называют скоростью и ускорением поступательного движения твердого тела.