Основные понятия кинематики. Скорость точки. Ускорение

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Тело, относительно которого рассматривается положение изучаемого тела, называется телом отсчета.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:

Мгновенная скорость определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt:

Ускорение — быстрота изменения модуля и направления скорости точки.

Среднее ускорение:

Мгновенное ускорение:

Основные задачи кинематики точки и тела

Основная задача кинематики точки заключается в разработке способов задания движения точки и методов определения основных кинематических характеристик движения.

Основная задача кинематики твердого тела заключается в разработке способов задания движения и методов, позволяющих на основе небольшого числа характеристик, общих для всех точек находить кинематические характеристики каждой точки тела.

Задать движение точки, значит указать математический аппарат, с помощью которого в любой заданный наперед момент времени определить положение точки в пространстве.

Определение скорости и ускорения при векторном способе задания движения.

П ри векторном способе задания движения положение движущейся точки в каждый момент времени определяется радиус-вектором который является функцией времени При перемещении точки ее радиус-вектор получает приращение . Отношение вектора перемещения к промежутку времени , в течение которого совершается это перемещение, представляет собой вектор средней скорости движения точки: .

Вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиус-вектора точки по времени:

Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.

Допустим, что в начальный момент точка имеет скорость , а спустя время получает приращение . Разделив приращение на промежуток времени , получим вектор среднего ускорения этой точки за этот промежуток времени . Вектор ускорения точки равен первой производной от скорости или второй производной от радиус-вектора точки по времени.

Вектор ускорения направлен по касательной к годографу скорости — геометрическому месту концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства.