Содержание

4.3 Пример решения задачи двойственным симплекс-методом. 15

Заключение 19

Введение

Смысл двойственного симплекс-метода заключается в том, что вместо прямой задачи решают двойственную при помощи обычного симплекс- метода. Затем по решению двойственной задачи находят оптимальное решение прямой. Для этого устанавливается взаимно-однозначное соответствие между переменными прямой и двойственной задач. Исходным переменным прямой задачи ставятся в соответствие дополнительные переменные двойственной, а дополнительным переменным исходной задачи ставятся в соответствие исходные переменные задачи прямой.

Для наиболее оптимального изучения и рассмотрения поставлены следующие задачи:

1. кратко изложить понятие линейного программирования, его задачи и методы;

2. детально изучить понятие симплекс-метод, его смысл, разновидности и алгоритм;

3. рассмотреть метод искусственного базиса как модификацию табличного метода;

4. рассмотреть и привести примеры задач, решенных с помощью симплекс-метода.

Глава 1 Общая постановка задачи оптимизации производства.

Оптимизация производства это - направление математики, изучающее способы решения сложных задач, которые являются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Немного слов о самом предмете линейное программирование. Он требует правильного понимания. В этом случае программирование - это, конечно, не написание программы для ЭВМ. Программирование здесь может обозначаться как планирование, формирование плана, разработка программы действий.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг проблем, решаемых при помощи способов линейного программирования достаточно велик. Это, например:

• задача об оптимальном использовании доходов при производственном планировании;

• задача о смесях (планирование смеси продукции);

• задача о нахождении оптимальной комбинации различных типов продукции для держания на складах (управление товарно-материальными запасами или "задача о рюкзаке");

• транспортные задачи (разбор размещения предприятия, перемещение клади).

Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое

программирование). Это объясняется следующим:

математические модели обширного числа экономических задач линейны касательно искомых переменных

• ;

• в настоящее время данный тип более изучен. Для него созданы универсальные методы, с помощью которых эти задачи определяются, и соответствующие программы для ЭВМ;

• некоторые задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли общее применение;

• многие задачи, которые вначале не являются линейными, после ряда приложенных ограничений могут стать линейными или могут быть преобразованы к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

/Глава 2 Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Одним из главных способов решения задач ЛП является симплекс- метод или последовательное улучшение плана. Если ее оптимальный план совпадает, по крайней мере, с одним из опорных решений системы ограничений, то задача разрешима. В результате упорядоченного перебора опорных решений, вот этот опорный план и отыскивается симплекс-методом. Упорядоченность понимается только, тогда когда при переходе от первого опорного плана ко второму обозначающие их значения целевой функции возрастают (не убывают). Так как основное число опорных решений, конечно, то через определенное количество шагов будет найден оптимальный опорный план, либо указана неразрешимость задачи. Чтобы найти новый опорный план, первоначальный базис преображают в новый. Для этого действия из начального базиса убирают базисную переменную, и замес-то нее вводят другую из свободной группы. Перебор опорного плана можно истолковать как переход по ребрам от одной вершины многоугольника, решений к другой по направлению к вершине X_opt, в которой главная функция получает оптимальное значение.

Этапы решения задач ЛП симплекс методом

Решение задачи ЛП складывается из нескольких ступенек:

1. Задачу нужно привести к каноническому виду, притом чтобы все элементы столбца свободных переменных должны быть неотрицательными.

2. Найдено значение начального опорного плана задачи.

3. Главная функция найдена через свободные переменные и максимизирована.

4. Находится оптимальный план задачи по симплекс-методу.