5.Расчет размерных цепей

При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерения возникает необходимость в прове­дении размерного анализа, с помощью которого достигается пра­вильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняют с использованием теории размерных цепей.

При решении размерных цепей существуют две задачи: пря­мая и обратная, отличающиеся последовательностью расчетов. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Существуют следующие методы решения размерных цепей: метод полной взаимозаменяемости, теоретико-вероятностный ме­тод, метод селективной сборки, метод пригонки и метод регу­лирования.

Решим размерную цепь теоретико-вероятностным способом (прямую и обратную задачи).

5.1. Прямая задача

Для данного узла составляем расчетную схему размерной цепи в графическом изображении

Расчетная схема

Рисунок 5.2.

А∆ - замыкающее звено, мм.

увеличивающие звенья, мм.

уменьшающие звенья, мм.

5.1.1. Определяют допуск и отклонения замыкающего звена по допускам составляющих звеньев.

Принимают, что все звенья, составляющие размерную цепь, изготовлены по какому-либо квалитету, кроме подшипников качения.

Допуски составляющих звеньев размерной цепи берут из [2, с.44, табл.1.8].

Допуски на подшипники берут из [3, с.213, табл.4.82].

5.1.2. Определяют номинальный размер замыкающего звена

где - размер увеличивающихся звеньев,

m – число увеличивающихся звеньев,

- размер уменьшающихся звеньев,

n - число уменьшающихся звеньев.

5.3.1. Определяют допуск замыкающего звена

Где - допуск звена, мм,

ko – коэффициент, учитывающий количество звеньев в цепи,

ki - коэффициент, зависящий от закона распределения,

ko = 1, если число зубьев больше шести, если число звеньев меньше шести, то ko = 1/3.

k = 1, если ошибки определяются законом нормального распределения, если они не подчиняются закону нормального распределения, то ki выбирается [1, с. 260].

Для удобства расчета верхнее отклонение допуска замыкающего звена EsA∆ и нижнее отклонение EiA∆ выражают через середину поля допуска

По формуле находят середину поля допуска, а затем по формулам – верхнее и нижнее отклонения допуска замыкающих звеньев.

Таким образом, имеем

5.1.4. Проводят проверку

Если ∆>0 , то на эту величину увеличивают допуск наиболее трудно обрабатываемого звена.

Если ∆<0 , то на эту величину уменьшают допуск наи­более легко обрабатываемого звена.

5.2. Определяют допуски звеньев по допуску замыкающего звена.

Задают размер и допуск замыкающего звена.

5.2.1. Определяют среднее число единиц допуска

где к – число звеньев размерной цепи,

- средний геометрический размер для интервалов диаметров по ГОСТ 25346-82, к которому относится данный линейный размер [2, с.41, табл.1.6].

Найденное число единиц допуска сравниваем с табличным [ 2, с.43, табл.1.8] и выбираем, по какому квалитету наз­начаем допуски для всех звеньев размерной цепи, кроме под­шипников. Для увеличивающих звеньев допуски назначаем в плюс, уменьшающих- минус, т.е. соответственно как основное отверстие в системе отверстия, и основной вал в системе вала.

5.3. Определяют величину, на которую необходимо изме­нить допуск одного из соответствующих звеньев, чтобы удов­летворилось равенство

Выбирают звено, допуск которого проще всего изменить, и увеличивают или уменьшают на указанную величину.