2.3. Элементы теории адаптивных систем

Любая сложная система работает не автономно, а в условиях действия агрессивной внешней среды, т. е. такой, которая действует на сложную систему, изменяя ее поведение в сторону отклонений от требуемых значений выходных переменных. При этом характеристики сложной системы могут меняться заранее непредвиденным образом. Поэтому необходимо в структуре управления иметь управляющую подсистему, которая будет адаптировать поведение объекта к действиям внешней среды таким образом, чтобы поведение системы оставалось неизменным и соответствовало желаемому. При этом могут меняться структура и параметры системы управления.

Структура адаптивной системы может быть представлена в виде рис. 2.5.

Error: Reference source not found

Рис. 2.5

На рисунке y* – цель функционирования подсистемы данного уровня (объекта управления) на заданный период времени; y*(t) – декомпозиция цели y* во времени; Δy(t) – отклонения действительного значения y(t) от заданного y*(t).

Функциональная схема адаптивной системы с эталонной моделью показана на рис. 2.6.

Error: Reference source not found

Рис. 2.6

Эталонная модель отражает требования к поведению замкнутой системы. Когда выходы ОУ и эталонной модели совпадают, ∆ = 0 и адаптивный регулятор не работает.

Если выход ОУ отличается от эталонного то по алгоритму, заложенному в блоке адаптации, происходит перестройка параметров адаптивного регулятора так, чтобы поведение всей системы соответствовало заданным требованиям.

Основные понятия

В промышленности существует класс объектов и технологических процессов, характеристики которых во времени могут изменяться заранее непредвиденным образом, например химические реакторы, некоторые виды металлургических процессов, процессы обогащения, ряд тепловых процессов и т.д. На все системы управления влияет окружающая среда. Необходимость решения задач, требующих изменения управления при изменении условий работы, вызвала появление и развитие адаптивных систем.

Адаптивными называют такие системы управления, в которых структура и (или) параметры системы управления изменяются вслед за изменяющимися параметрами объекта управления так, чтобы поведение замкнутой системы оставалось неизменным и соответствовало желаемому. Выделяют два следующих основных класса адаптивных систем.

• Адаптивные системы с эталонной моделью (АСЭМ).

• Адаптивные системы с идентификатором (АСИ).

Адаптивная система с идентификатором (АСИ)

Адаптивная система с идентификатором работоспособна при достаточно медленном по сравнению с темпом переходных процессов изменении параметров объекта. На рис 2.7 показана ее функциональная схема.

Рис. 2.7

Идентификатор предназначен для оценивания в каждый текущий момент времени изменяющихся параметров объекта. На основе этой информации по алгоритму, заложенному в блоке адаптации, изменяются параметры регулятора таким образом, чтобы динамика системы оставалась неизменной.

При неизменных параметрах объекта параметры регулятора также остаются неизменными, т.е. АСИ в этом случае работает как обыкновенная система стабилизации.

Рассмотрим идею идентификации параметров и алгоритма адаптации на примере объекта 1-го порядка.

, (2.5)

где и – неизвестные коэффициенты объекта. Они изменяются на порядок медленнее скорости переходных процессов.

Вход и выход объекта измеряются дискретно, причем шаг дискретизации на порядок меньше времени перехода процесса объекта. Из измеренных значений в идентификаторе «формируется» система уравнений

(2.6)

Берется столько отсчетов, сколько параметров нужно определить. Система преобразуется к виду

. (2.7)

Проверяется условие . Если оно выполняется, то определяются неизвестные параметры в виде

.

Для текущей идентификации параметров в системе (2.6) «отбрасывается» первое уравнение и добавляется следующее, которое содержит измеренные значения и . Вновь решается сформированная система уравнений (2.7) и т.д. Если на каком-то шаге получается вырожденная матрица измеренных значений , то за параметры объекта принимаются предыдущие значения и .

Алгоритм адаптации

Для объекта (2.5) выбирается закон управления

, (2.8)

где и – перестраиваемые коэффициенты регулятора. Определяется уравнение замкнутой системы

. (2.9)

На основе требований к качеству процессов в замкнутой системе формируется желаемое дифференциальное уравнение:

.

Приравниваются правые части уравнений (2.9) и (2.10)

(2.10)

Отсюда определяется закон изменения параметров адаптивного регулятора:

(2.11)

Эту процедуру можно распространить на объекты более высокого порядка!

Таким образом, адаптивный регулятор работает по алгоритму (2.8). В блоке адаптации вычисляются параметры регулятора, законы изменения этих параметров – по алгоритму (2.11).

Пример экономической модели первого порядка^*.

Введем значения:

– национальный доход;

– накопление основных производственных фондов;

– потребление (непроизводственное потребление, непроизводственное накопление, прирост материальных оборотных средств, государственных материальных резервов, потери).

. (2.12)

Наиболее простая модель воспроизводства национального дохода с использованием (2.12) формируется на основе двух основных допущений:

• пропорциональности производственного накопления и прироста национального дохода в тот же момент времени, т.е. величине ;

• независимости динамики потребления . Тогда из уравнения (2.12) получим

, (2.13)

где – капиталоемкость национального дохода (отношение производимого накопления к приросту национального дохода). Очевидно, что параметр может меняться во времени .

Управляющим воздействием здесь может быть потребление за счет изменения в нужном направлении. Из уравнения (2.13) можно получить в явном виде

. (2.14)

Если рассматривать хозяйство страны в разрезе n отраслей, то получим систему линейных дифференциальных уравнений -го порядка.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте понятия переходных и установившихся процессов системы.

2. Сформулируйте понятия управляемости, наблюдаемости и достижимости сложных систем.

3. Приведите критерий управляемости системы, описываемый системой ОДУ.

4. Запишите алгоритм выделения управляемых и неуправляемых переменных состояния системы.

5. Нарисуйте структурную схему адаптивной системы управления.

6. Нарисуйте и охарактеризуйте основные составляющие адаптивной системы с идентификатором ( АСИ ).

7. Приведите алгоритм работы АСИ.

8. Нарисуйте и охарактеризуйте основные составляющие адаптивной системы с эталонной моделью.

9. Приведите пример экономического объекта, описываемого системой ОДУ.

Тема 3

Закономерности целеобразования