С учетом этого, для силы тока в проводнике получим

.

Сопоставляя приведенное соотношение с полученным ранее законом Ома для участка цепи, можно придти к выводу о том, что проводник длиною и площадью поперечного сечения обладает сопротивлением, величина которого определяется формулой

. (3)

Эта формула полностью согласуется с формулой для сопротивления проводника, полученной ранее

. (4)

Из приведенных формул (3) и (4) следует, что индивидуальная характеристика проводника может быть выражена через массу электрона , его заряд и среднее время между двумя последовательными столкновениями электронов с узлами кристаллической решетки

.

Как видим, классическая электронная теория проводимости позволяет связать удельное сопротивление с индивидуальными свойствами проводника

. (5)

Из приведенной формулы следует, что чем меньше электронов в единице объема проводника, чем чаще они сталкиваются с узлами кристаллической решетки, тем больше их удельное сопротивление. Наименьшим удельным сопротивлением обладают проводники, изготовленные из серебра. Далее следуют проводники из меди и алюминия. Численные значения удельного сопротивления для указанных металлов при 20^оС приведены в таблице

ВЕЩЕСТВО	Удельное сопротивление	Удельное сопротивление
СЕРЕБРО	1,6 10-2 Ом мм2/м	1,6 10-8 Ом м
МЕДЬ	1,7 10-2 Ом мм2/м	1,7 10-8 Ом м
АЛЮМИНИЙ	2,6 10-2 Ом мм2/м	2,6 10-8 Ом м

Представим формулу (2) для плотности тока в виде

(6)

Приведенное соотношение называют законом Ома для участка цепи в дифференциальной форме. Величину , обратную удельному сопротивлению проводника, называют удельной проводимостью. Она равна

Тепловое действие тока

Как отмечалось ранее, падение напряжения , связанное с силами сопротивления со стороны проводника, равно количеству тепла, выделяющемуся в проводнике при прохождению по нему 1 Кл электричества. Если по проводнику пройдет заряд , то количество выделившегося в нем тепла будет равно

.

Учитывая, далее, что при постоянном токе прошедший через проводник за время заряд равен

,

для тепла получим

(7)

Формула (7) представляет закон Джоуля-Ленца и интегральной форме

Работа силы за единицу времени называют мощностью. Поэтому мощность кулоновских сил или мощность электрического тока определится формулой

(8)

В СИ мощность измеряют в ваттах, а работу в джоулях. Поэтому

Работу тока измеряют также в кВт ч (киловатт-часах).

.

Подсчитаем количество тепла, выделяющееся за единицу времени в единице объема проводника. Пусть удельное сопротивление проводника, его длина, площадь поперечного сечения. Количества тепла, выделившееся в проводнике за с, будет равно

. (9)

Полученная формула (9) характеризует удельную тепловую мощность проводника и называется законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.