Классическая электронная теория проводимости металлов.

Классическая электронная теория проводимости объясняет электрические свойства металлов существованием и движением в них свободных электронов. Электроны проводимости при этом рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу.

В металлах свободными носителями электрического тока являются свободные электроны. Они образуются, когда атомы меди объединяются в кристаллическую решётку. Период кристаллической решётки в тысячи раз больше размеров электрона, поэтому электроны можно представить себе независимо от кристаллической решётки, а совокупность электронов можно представить как одноатомный идеальный газ.

Вот математическая модель проводимости электрического тока в атомах:

Исходя из законов идеального газа, получим формулы законов для электрического тока(Закон Ома, закон Джоуля-Ленца)

Если число электронов в единице объема проводника(концентрация свободных электронов), средняя скорость их упорядоченного движения под действием электрического поля, а площадь поперечного сечения проводника, то силу и плотность тока можно представить соотношениями

и

Здесь заряд электрона.

. . . . . .

… . ∙

(Cила тока, текущего по проводнику)

Электроны движутся направлено, поскольку на наих действует

Электрон с электрической силой разгоняется до и сталкивается с узлом кристаллической решётки, отдавая ей всю энергию. Его скорость становится .

t – время от соударения до соудорения

е – заряд электрона

J – плотность тока

Проводимость – величина сугубо индивидуальная у металлов. Зависит от концентрации, которая определяется валентностью. t определяется периодом кристаллической решётки.

Плотность электрического тока пропорциональна напряжённости электрического поля, в котором находится проводник.

Получим з-н Джоуля-Ленца с помощью классической модели теплопроводности:

Электропроводность и теплопроводность обеспечиваются переносом свободных электронов, тогда отношение коэффициента теплопроводности к коэффициэнту электропроводности есть величина постоянная для всех металлов:

- коэффициент пропорциональности

У всех металлов близкая проводимость и мало того приблизительно одинаковая теплопроводность и отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводимости есть величина постоянная для всех металлов пропорционально абсолютной температуре

-Закон Видемана и Франца.

,

k - коэффициент теплопроводности

- коэффициент электропроводности

Направленное движение электронов в проводнике связано с действующими на них электрическими силами поля. Величина силы, действующей на электрон, определяется формулой

.

Эта сила сообщает электрону ускорение, определяемое II законом Ньютона

.

Кулоновская сила за время между последовательными столкновения увеличит скорость электрона в направлении поля на величину

.

При столкновениях с узлами кристаллической решетки электроны передают свою энергию проводнику, продолжая двигаться в вдоль проводника с некоторой небольшой по величине средней скоростью (скоростью дрейфа), определяемой формулой

.

Здесь среднее время между двумя последовательными столкновениями.

Учитывая соотношение, определяющее среднюю скорость дрейфа электронов вдоль проводника, для силы и плотности тока получим

(1)

(2)

Если к концам проводника длиною приложено напряжение , то среднее значение напряженности электрического поля в проводнике будет равно

.