Билет № 23.
Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 600, а меньшая диагональ равна 5 см.
-
Решение.
Рассмотрим ромб АВСЕ. АС = 5 см – меньшая диагональ.
Т.к.
,
то треугольник АВС – равносторонний.
Следовательно, АВ =АС= 5 см.Р = 4АВ = 20 см.
Ответ.20 см.
Площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равна 160 м2, боковая сторона равна 20 м. Высоты ВК и АН пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВО.
-
Решение.
Пусть АН = h. АН – высота, проведенная к основанию, значит, АН – медиана.Из прямоугольного треугольника ВАН по т. Пифагора:
.
Получим уравнение:
Решив его, получим: h
=
или h
=
(не подходит, т.к. в этом сл. треугольник
АСВ будет тупоугольным). Значит, АН =
м Тогда ВН =
мТреугольники ВОН и АОК подобны по двум углам. Аналогично, подобны треугольники АОК и ВАН. Следовательно, треугольники ВОН и ВАН подобны. Из подобия следует: ВН:ОН = АН:ВН. Откуда:
.по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные высоты, получим, что
.
Откуда получим:
Ответ.
.
Билет № 24.
Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что ее основания равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см.
-
Решение.
Рассмотрим трапецию АВСЕ. ВС=10см, АЕ = 24 см – основания; АВ = 25 см .
Проведем высоту ВН. т.к. трапеция равнобедренная, то АН= (АЕ – ВС):2 =7
Из прямоугольного треугольника АВН по т. Пифагора:
см
Ответ.24 см.
В треугольнике СЕН
,
точка Т делит сторону СЕ на отрезки СТ
= 2 м и ЕТ = 14 м,
Найдите площадь треугольника СНТ.
-
Решение.
Треугольники СТН И СНЕ подобны по двум углам ( угол С – общий,
по условию. Следовательно, СН:СЕ =
СТ:СН;
;
.
;
Ответ.
.
Билет № 25.
Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 6 см.
-
Решение.
Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали квадрата, т.е. d = 6
;
тогда r
=
Ответ.
В остроугольном треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М, такая, что
.
Найдите сторону АВ, если известно, что
сторона АС = 9 м, а отрезок АМ = 4 м.
-
Решение.
Треугольники АВМ и АВС подобны по двум углам ( угол А – общий, ). Тогда АВ:АС=АМ:АВ, откуда АВ = 6.
Ответ.
