Билет № 13.
Найдите угол между векторами
, заданными своими координатами
.
-
Решение.
Пусть
– угол между векторами
.
Тогда
.
,
.Ответ. 300.
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см.
-
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС: АВ = ВС, АС = 48см, О – радиус описанной окружности. Т.к. – равнобедренный и остроугольный, то
,
где ВН – высота, медиана, биссектриса.В
ОА=ОС=25см,
АС =48см, АН = 24см.Из
по теореме Пифагора
.Т.к. – равнобедренный и остроугольный, то ВН=ОВ+ОН=25+7=32см., АВ=
;
;
Ответ. 12 см.
Билет № 14.
Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4см, 0,8см и 1см.
-
Решение.
Р1 = 0,4 + 0,8 + 1 = 2,2 см ; Р2 = 5,5 см ; коэффициент подобия k= 5,5 : 2,2 = 2,5. Тогда стороны большего треугольника будут равны:
.Ответ. 1см, 2см, 2,5см.
Найдите площадь параллелограмма КМНО, если его большая сторона равна см, диагональ МО равна 5 см, а угол МКО равен 450.
-
Решение.
Пусть КМ = х см.
Из
по теореме косинусов:
;
откуда х =8 или х = 1.8 не подходит, т.к. большая сторона параллелограмма равна см < 8см. Значит, КМ =1см.
Ответ. 4 см2.
Билет №15.
Какие целые значения может принимать длина АС треугольника АВС, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.
-
Решение.
Согласно неравенству треугольника AC< AB+BC, AB < BC + AC, BC < AB + AC. Пусть АС = х. Получим систему неравенств:
.Решив ее, получим:
.
Целые решения: 2; 3; 4.
Ответ. 2см, 3см, 4см.
В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 600, а площадь равна
см2,
вписана окружность. Найдите радиус
этой окружности.
-
Решение.
Рассмотрим трапецию АВСЕ с основаниями ВС и АЕ. .
Пусть АВ= СЕ = х. Тогда высота трапеции ВН= х sinA = . Тогда радиус вписанной окружности r =
.Т.к. трапеция – описанная, то АВ+СЕ = ВС+АЕ = 2х. Тогда ее периметр Р =4х
.
Решив уравнение
, получим
Радиус вписанной окружности найдем по формуле: r = ;
Ответ. 3 см.