П риближенные методы решения задач. Метод конечных элементов. Основные принципы расчета по методу конечных элементов.

1.Вариационные методы-дают приближ.аналит.выражения искомой ф-ции. Методы Ритца и др.

2.Численные методы-дают знач.искомой ф-ции при тех или иных знач.аргумента. Метод сеток и метод конечных эл-нтов, а также ряд графич.и полуграфич.методов. Преим-во вариац.методов: задача сводится обычно к решению сист.2-ух,3,редко 4 ур-ний, которые дают хорошее приближение к действит. сост. конструкции. Недост.:возможности ограничены сложными контурами и сложными законами распредел. внешней нагрузки. Численные методы имеют более универсальный характер, т.к. не треб. аналит. выражений условий задачи. Для получ. удовл. решения они требуют разбиения исслед. области на достаточно большое число эл-нтов, что неизбежно влечет за собой решение сист. алгебраических ур-ний с большим числом неизвестных. Что возможно только при использ. ЭВМ.

Метод конечных элементов. Сущность МКЭ - идеализация исх. конструкции, сост.из 3-ех осн. этапов: 1этап - предст. исх. конструкции в виде совокупн.исх.элементов, взаимод.м/у собой в конечном числе точек. 2 этап - задание внешних силовых факторов и граничных условий. 3этап - задание з-на взаимодействия м/у конечными эл-нтами в узловых точках для опред. напряженно-деформированного сост.тела. При испол. МКЭ задача свод. к расчету сист. с конечным числом степеней свободы.

Основные принципы расчета по МКЭ. Разбиение КЭ должно происходить так, чтобы это привело к удовл. ур-ний равновесия и совместимости деформаций. Надежные критерии разбиения отсутсвуют. Сист. связ. между собой КЭ статически неопределима, при расчетах за осн. неизвестные приним. либо усилие, либо перемещение. При разбиении исх.конструкции на КЭ исп.ряд простейших эл-нтов: 1)эл-нт стержня, работ. на одноосное раст.-сжатие (две степени свободы).

2)эл-нт стержня, раб. на раст.-сжатие в осевом направл., скручивание и изгиб в 2-ух взаимно перпендикулярных направл.(12 степеней свободы).

3)плоский треуг. эл-нт пластины при рассмотр. плоской задачи теории упругости(6 степ.свободы).

4)плоский прямоуг. эл-нт пластины (8 ст.свободы).

5)тетраэдр–эл-нт объемного тела при рассм. объемной задачи теории упругости(24ст.св.).

6)плоский прямоуг. эл-нт, работ. на изгиб(12 ст.св.).

7)плоский четырехугол. эл-нт, работ. на раст.-сжатие и изгиб во всех областях(24 ст.св.)

П равила создания расчетных моделей и разбиения их на конечные элементы. Особенности моделирования ид.

Разбиение конечных элементов (КЭ) должно происходить так, чтобы это привело к удовл. ур-ний равновесия и совместимости деформаций. Надежные критерии разбиения отсутсвуют. Сист. связ. между собой КЭ статически неопределима, при расчетах за осн. неизвестные приним. либо усилие, либо перемещение. При разбиении исх.конструкции на КЭ исп.ряд простейших эл-нтов:

1)эл-нт стержня, работ. на одноосное раст.-сжатие (две степени свободы).

2)эл-нт стержня, раб. на раст.-сжатие в осевом направл., скручивание и изгиб в 2-ух взаимно перпендикулярных направл.(12 степеней свободы).

3)плоский треуг. эл-нт пластины при рассмотр. плоской задачи теории упругости(6 степ.свободы).

4)плоский прямоуг. эл-нт пластины (8 ст.свободы).

5)тетраэдр–эл-нт объемного тела при рассм. объемной задачи теории упругости(24ст.св.).

6)плоский прямоуг. эл-нт, работ. на изгиб(12 ст.св.).

7)плоский четырехугол. эл-нт, работ. на раст.-сжатие и изгиб во всех областях(24 ст.св.).

В процессе моделирования можно задавать все типы внешних нагрузок: сосредоточенная нагрузка, давление, сосредоточенный крутящий момент и т.д. Внешние силовые факторы в зависимости от типа воздействия могут задаваться двумя способами:

1.как сосредоточенная в узлах (точечное усилие);

2.распределенная по поверхности КЭ (давление).

В случае неравномерного распределения нагрузок закон изменения можно задавать двумя способами:

-разностью значений действ. фактора в узлах;

-законом распределения.

Граничные условия задаются в узлах КЭ и по линии контакта между ними. В качестве граничных условий могут использоваться шарнирные соединения, жесткие заделки, поверхности контакта, подвижные соединения. Граничными условиями могут являться и силовые воздействия, например, касательные напряжения на поверхности при движении с трением.