Оцінювання звичайних акцій із постійним темпом зростання дивідендів

Дивіденди на акції можуть щорічно збільшуватися. Якщо вони зростають із постійним темпом, то ціна акції визначається за формулою:

,

де D_t — дивіденд t року, який визначається як D₀ (1 + g). У західній літературі ця формула називається “моделлю Гордона” за іменем американського економіста, котрий увів її в науковий обіг і практику визначення ціни акції. Припустимо, що ми визначаємо дивіденд другого року, за темпу зростання –g = 10 %, D₀ = 1,82 дол. Тоді D₂ = D₀ (1 + g) = 1,82 (1,1) = 2,93 дол. Ціна акції становитиме:

Очікуваний темп зростання дивідендів на практиці у певні періоди може дорівнювати 0, тоді формула оцінки акції трансформується у формулу ціни довічної ренти: . Якщо D₁ і r є константами (тобто незмінні), то чим вище значення g, тим вища ціна акції.

Ситуація

Припустимо, що g із 10 % зросла до 12 %, потім — до 13 %. Тоді ціна акції в першому випадку становитиме 73,25 дол., у другому — 97,7 дол.

Попит на такі акції підвищуватиметься, оскільки акціонери, придбаваючи акцію, цікавляться насамперед дивідендами. Виникає питання: чи можливо застосовувати формулу Гордона в тому разі, якщо g дорівнює або перевищує r? З наближенням значення g до значення r модель починає “вибухати”, тобто ціна прямує до нескінченності. Тому моделлю можна користуватися тільки у випадках, коли значення g менше значення r.

Було б нереалістичним припускати, що приріст дивіденду протягом тривалого часу не змінюється. Відхилення можливі, але всі вони будуть обертатися навколо очікуваної g. Тому формула як зазначається в західній фінансовій літературі, є однієї з кращих у фінансовій практиці для оцінювання акцій.

Оцінювання звичайної акції з нерівномірним зростанням дивідендів

У періоди економічного розвитку дивіденди зростають, але їх зростання може бути нерівномірним. Обчислення ціни акції ускладнюється. Дивіденди корпорацій із надшвидким економічним розвитком (наприклад, виробництво комп’ютерів) можуть зростати в перші три-чотири роки піднесення до 30 % у рік, але потім темпи зростання можуть скоротитися до 10 %. Тому ціна акції визначається поетапно. По-перше, визначається сьогоднішня вартість дивідендів у період їх незвичного, бурхливого зростання. По-друге, визначається сьогоднішня вартість акції в період зниження темпів зростання дивідендів. Оскільки починається рівномірне зростання дивідендів, то використовується формула Гордона. По-третє, визначаємо ціну акції, для чого обидва показники складаємо.

Ситуація

Припустимо, що:

r_s — ставка доходу, яку сподіваються одержати акціонери, = 16 %;

n — роки швидкого зростання дивідендів = 3 роки;

g_s — ставка зростання доходів і дивідендів у період їх швидкого зростання = 30 %;

g_n — ставка зростання доходів і дивідендів після періоду швидкого зростання = 10 %;

D₀ — базовий дивіденд = 1,82 дол.

Визначаємо ціну акції:

І. Визначаємо суму сьогоднішньої вартості дивідендів у період швидкого зростання (за три роки):

D₀ · FVIF_{30 %, t} = D_t · PVIF_{16 %, t} = PV D_t

D₁ : 1,82 · 1,3000 = 2,366 · 0,8621 = 2,040 дол.

D₂ : 1,82 · 1,6900 = 3,076 · 0,7432 = 2,286 дол.

D₃ : 1,82 · 2,1970 = 3,999 · 0,6407 = 2,562 дол.

Сума сьогоднішньої вартості дивідендів за три роки = 6,888 дол.

PVIF (present value interest factor) — сьогоднішня вартість процентного фактора;

FVIF (future value interest factor) — майбутня вартість процентного фактору.

Показники визначені за відповідними таблицями.

ІІ. Визначаємо ціну акції наприкінці третього року, з урахуванням зниження темпів зростання дивідендів. З цією метою:

а) знаходимо очікувану ціну акції наприкінці третього року:

б) знаходимо сьогоднішню ціну акції в третьому році:

ІІІ. Визначаємо ціну акції з нерівномірним зростанням дивідендів: