1. Краткая историческая справка

• 19 век

При математическом анализе процесса расширенного воспроизводства использовались алгебраические соотношения

• 1936г.

Американский экономист В.В. Леонтьев обосновал с помощью метода анализа экономики «затраты-выпуск» межотраслевую модель производства и распределения продукции США.

• 1939г.

Русский математик Л.В. Канторович открыл метод линейного программирования.

• 1951г.

Американским учёным Дж. Б. Данцигом разработан эффективный метод решения задач линейного программирования – симплекс-метод.

• 1975г.

Академик Л.В. Канторович и американский профессор Т. Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за «вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике».  

2. Что такое математическая модель?

Математическая модель – важное понятие современной прикладной математики. Её взаимосвязи с экономикой, информатикой и краеведением позволяют создать адекватное представление об окружающем мире, формировать социально-экономические взгляды людей.

У каждого из нас слово «модель» вызывает различные ассоциации. У одних — это действующие модели роботов, станков, кораблей, у других — муляжи животных, внутренних органов человеческого организма, у третьих — модель самолета, продуваемая потоком воздуха в аэродинамической трубе.

Иногда вместо слова «модель» употребляются иные слова: «макет», «копия», «слепок» и другие. Однако во все эти слова вкладывается приблизительно один и тот же смысл - он состоит в том, что сложное, многогранное явление реальною мира заменяется его упрощенной схемой.

Среди множества всевозможных моделей особую роль играют математические модели. Так называют приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Таким образом, математика применяется не непосредственно к реальному объекту, а к его математической модели.

Хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством - ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изучаемом объекте или явлении.

Пример 1. В 1846 г. французский астроном У.Ж.Ж.Леверье (1811 - 1877) открыл новую планету Солнечной системы и назвал ее Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений, так сказать, «на кончике пера». Анализируя созданную И.Кеплером и И.Ньютоном модель движения планет Солнечной системы, ученые обнаружили, что фактическая траектория движения планеты Уран отклонялась от теоретически вычисляемого движения. Ж.Леверье предположил, что «возмутителем порядка» является неизвестная планета, которая воздействует на планету Уран. Пользуясь моделью Солнечной системы, он определил массу и закон движения новой планеты, так что все противоречия в движении планеты Уран были сняты.

Немецкий астроном И.Г.Галле в 1846 г. наблюдал новую плане ту в точно указанном Леверье месте.

Аналогичным методом, благодаря использованию расхождения теоретически вычисленной траектории Нептуна с наблюдаемой, в 1930 г. была открыта еще одна планета Солнечной системы, названная Плутоном.

Пример 2. Знаменитый английский физик Дж. К. Максвелл (1831 - 1879), изучая построенную им математическую модель классической электродинамики, из анализа уравнений модели предсказал существование электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены немецким физиком Г.Р.Герцем (1857 - 1894).

Математические модели, с помощью которых исследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведущее место среди других методов исследования и позволяют не только объяснить наблюдаемые явления, как это было, например, с движением планеты Уран, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальных данных.