2.2. Решение задачи позиционирования склада по методу «центра тяжести»
1) Задать возможные координаты расположения склада, определить величину транспортной работы и расходов на транспортировку по формулам:
(5)
где Li, Lj – расстояния от i-го поставщика до склада и от склада до j-го потребителя соответственно (рассчитываются по приведенной выше формуле);
Qi, Qj – объем грузов, перевозимых на склад от i-го поставщика до j-го потребителя соответственно, т (ед.)
(6)
где Zi, Zj – соответственно количество ездок от i-го поставщика до склада и от склада до j-го потребителя.
2) Изменяя координаты склада на основе численного метода сформировать решение, удовлетворяющее условию:
(7)
Результаты решения представить в виде таблицы; сформулировать выводы.
Таблица 8
Вариант |
Координаты склада |
|
X |
Y |
|
1 |
700 |
480 |
2 |
800 |
480 |
2.3. Определение координат складов относительно «центра тяжести»
1) Найденные координаты склада, при которых достигается минимальное значение целевой функции принять в качестве координат центра тяжести.
2) Определить расстояние между координатами максимально удаленных друг от друга пунктов
(8)
(9)
где xi, xj – координаты поставщиков;
yi, yj– координаты потребителей.
3) Выбрать минимальное расстояние и определить радиус окружности R, на которой диаметрально располагаются склады:
(10)
(11)
4) Рассчитать величину грузооборота при различном расположении складов относительно окружности (горизонтальное и вертикальное), а также при различных радиусах окружности R (R=0,1Δ; R=0,2Δ; R=0,3Δ и т.д.). Для целей курсового проекта расчеты произвести для двух вариантов радиусов R=0,2Δ и R=0,5Δ:
(12)
где i=(1,…,m) – поставщики;
k=(1,…,l) – склады;
j=(1,…,n) – потребители;
Lik, Lkj – расстояние от i-го поставщика до k-го склада и от k-го склада до j-го потребителя соответственно;
Qik, Qkj – объемы перевозок грузов от i-го поставщика до k-го склада и от k-го склада до j-го потребителя соответственно;
Wik, Wkj – произведение весовых долей i-го поставщика и k-го склада, k-го склада и j-го потребителя.
5) Рассчитать суммарные затраты на транспортировку для различных вариантов:
(13)
Определим расстояния между координатами наиболее удаленных друг от друга мест расположения (потребителе и производителей)
= 2560-150 = 2410
= 2700-200 = 2500
Определим координаты двух складов
R = 0.2 * 2410 = 482
R = 0.5 * 2410 = 1205
Поставщики |
Потребители |
Р Таблица 9 асстояния от производителей до складов |
Расстояния от складов до потребителей |
|||||||||||||||||||||
№ п/п |
Qi |
Координаты |
№ п/п |
Qj |
Координаты |
Li1 |
величина грузооборота |
Lj1 |
величина грузооборота |
|||||||||||||||
xi |
yi |
xi |
yi |
|||||||||||||||||||||
R = 0,2 * Δ = |
482 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Горизонтальное расположение складов: |
X1г = |
482 |
Y1г = |
2018 |
||||||||||||||||||||
1 |
600 |
1040 |
2300 |
1 |
80 |
900 |
1720 |
720 |
|
513,3 |
41068,0 |
|||||||||||||
2 |
1700 |
1160 |
1420 |
2 |
220 |
1260 |
1840 |
850 |
|
798,1 |
175582,6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
3 |
210 |
2000 |
2700 |
|
|
1664,2 |
349474,8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
90 |
1780 |
2160 |
|
|
1305,7 |
117517,0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
5 |
60 |
1360 |
1160 |
|
|
1227,6 |
73657,1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
6 |
40 |
1120 |
900 |
|
|
1287,2 |
51489,3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
7 |
80 |
880 |
980 |
|
|
1111,7 |
88935,0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
8 |
100 |
1620 |
780 |
|
|
1681,6 |
168157,3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
9 |
215 |
1840 |
1050 |
|
|
1667,7 |
358553,2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
10 |
120 |
250 |
2580 |
|
|
608,0 |
72960,4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
11 |
95 |
580 |
860 |
|
|
1162,1 |
110403,2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
12 |
150 |
240 |
1020 |
|
|
1026,9 |
154038,2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
13 |
125 |
0 |
920 |
|
|
1199,1 |
149892,0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
14 |
55 |
150 |
720 |
|
|
1339,8 |
73688,3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
15 |
90 |
1900 |
600 |
|
|
2005,4 |
180481,9 |
|||||||||||||
|
|
|
|
16 |
110 |
1980 |
780 |
|
|
1943,4 |
213769,6 |
|||||||||||||
|
|
|
|
17 |
130 |
2560 |
200 |
|
|
2761,0 |
358932,0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
18 |
135 |
3140 |
0 |
|
|
3337,3 |
450529,8 |
|||||||||||||
|
|
|
|
19 |
125 |
600 |
1340 |
|
|
688,2 |
86024,0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
20 |
70 |
530 |
1720 |
|
|
301,8 |
21128,9 |
|||||||||||||
Величина транспортной работы - |
6135327,54 |
т-км |
1967759,8 |
|
3524506,8 |
|||||||||||||||||||
Суммарные затраты на перевозки - |
1104887,8 |
у.е. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Таблица 10
Поставщики |
Потребители |
Расстояния от производителей до складов |
Расстояния от складов до потребителей |
||||||||||||||||||||||||||
№ п/п |
Qi |
Координаты |
№ п/п |
Qj |
Координаты |
Li1 |
величина грузооборота |
Lj1 |
величина грузооборота |
||||||||||||||||||||
xi |
yi |
xi |
yi |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
R = 0,5 * Δ = |
1205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Горизонтальное расположение складов: |
X1г = |
482 |
Y1г = |
2018 |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
600 |
1040 |
2300 |
1 |
80 |
900 |
1720 |
1149,5 |
459806,7 |
596,1 |
47688,9 |
||||||||||||||||||
2 |
1700 |
1160 |
1420 |
2 |
220 |
1260 |
1840 |
689,4 |
1309910,5 |
949,9 |
208977,9 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
210 |
2000 |
2700 |
|
|
2068,4 |
434367,6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
90 |
1780 |
2160 |
|
|
1559,8 |
140383,5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
60 |
1360 |
1160 |
|
|
888,3 |
53299,1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
40 |
1120 |
900 |
|
|
750,4 |
30015,2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
80 |
880 |
980 |
|
|
507,6 |
40605,7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
100 |
1620 |
780 |
|
|
1249,1 |
124910,7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
215 |
1840 |
1050 |
|
|
1379,9 |
296683,6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
10 |
120 |
250 |
2580 |
|
|
1305,8 |
156693,0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
95 |
580 |
860 |
|
|
445,9 |
42360,7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
12 |
150 |
240 |
1020 |
|
|
366,3 |
54947,7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
13 |
125 |
0 |
920 |
|
|
610,7 |
76336,9 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
14 |
55 |
150 |
720 |
|
|
664,0 |
36518,1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
15 |
90 |
1900 |
600 |
|
|
1579,2 |
142124,5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
16 |
110 |
1980 |
780 |
|
|
1584,1 |
174246,0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
17 |
130 |
2560 |
200 |
|
|
2348,9 |
305350,9 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
18 |
135 |
3140 |
0 |
|
|
2956,7 |
399152,5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
19 |
125 |
600 |
1340 |
|
|
126,3 |
15786,2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
20 |
70 |
530 |
1720 |
|
|
427,7 |
29939,1 |
||||||||||||||||||
Величина транспортной работы - |
6133327,54 |
т-км |
1967759,8 |
|
3524506,8 |
||||||||||||||||||||||||
Суммарные затраты на перевозки - |
1104887,8 |
у.е. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6) Результаты расчетов представить в табличном виде (таблица 11). Выявить вариант решения, обеспечивающих выполнение условия:
(14)
Таблица 11
Расположение складов |
Радиус |
Величина транспортных расходов, у.е. при количестве складов |
Один склад |
||
Горизонтальное |
0,2Δ |
1104887,8 |
Вертикальное |
1071990,5 |
|
Горизонтальное |
0,5Δ |
1008730,2 |
Вертикальное |
1179172,9 |