2. Определение количества региональных (распределительно-подсортировочных) складов
2.1. Решение задачи оптимального закрепления региональных складов за поставщиками однородной продукции при прямых поставках.
1) Задать расположение поставщиков и потребителей координатами их размещения на плоскости. Для определения координат поставщиков и потребителей использовалась карта России масштаба 1:20 000 000. Результаты представлены в виде таблицы 3.
Таблица 3.
Координаты поставщиков и потребителей
Поставщики |
Потребители |
||||||
Обозначение |
Координаты, км |
Обозначение |
Координаты, км |
||||
xi |
yi |
xj |
yj |
||||
П1 |
Санкт-Петербург |
1040 |
2300 |
п1 |
Москва |
900 |
1720 |
П2 |
Нижний Новгород |
1160 |
1420 |
п2 |
Вологда |
1260 |
1840 |
|
|
|
|
п3 |
Мурманск |
2000 |
2700 |
|
|
|
|
п4 |
Архангельск |
1780 |
2160 |
|
|
|
|
п5 |
Казань |
1360 |
1160 |
|
|
|
|
п6 |
Самара |
1120 |
900 |
|
|
|
|
п7 |
Саратов |
880 |
980 |
|
|
|
|
п8 |
Уфа |
1620 |
780 |
|
|
|
|
п9 |
Пермь |
1840 |
1050 |
|
|
|
|
п10 |
Калининград |
250 |
2580 |
|
|
|
|
п11 |
Волгоград |
580 |
860 |
|
|
|
|
п12 |
Ростов-на-Дону |
240 |
1020 |
|
|
|
|
п13 |
Краснодар |
0 |
920 |
|
|
|
|
п14 |
Ставрополь |
150 |
720 |
|
|
|
|
п15 |
Челябинск |
1900 |
600 |
|
|
|
|
п16 |
Екатеринбург |
1980 |
780 |
|
|
|
|
п17 |
Омск |
2560 |
200 |
|
|
|
|
п18 |
Новосибирск |
3140 |
0 |
|
|
|
|
п19 |
Воронеж |
600 |
1340 |
|
|
|
|
п20 |
Брянск |
530 |
1720 |
2) Определить кратчайшие расстояния между поставщиками и потребителями Lij по формуле:
(1)
где xi, yi – координаты поставщика;
xj, yj – координаты потребителя.
При выполнении расчетов использовался табличный процессор MSOfficeExсel. Результаты расчетов представлены в табл. 4.
Таблица 4.
Матрица кратчайших расстояний
|
П1 |
П2 |
п1 |
п2 |
п3 |
п4 |
п5 |
п6 |
п7 |
п8 |
п9 |
п10 |
п11 |
п12 |
п13 |
п14 |
п15 |
п16 |
п17 |
п18 |
п19 |
п20 |
П1 |
- |
888 |
597 |
510 |
1 040 |
753 |
1 184 |
1 402 |
1 330 |
1 627 |
1 484 |
838 |
1 512 |
1 509 |
1 728 |
1 813 |
1 905 |
1 787 |
2 592 |
3 114 |
1 056 |
772 |
П2 |
888 |
- |
397 |
432 |
1 531 |
965 |
328 |
522 |
522 |
788 |
774 |
1 474 |
806 |
1 003 |
1 263 |
1229 |
1 105 |
1 040 |
1 857 |
2 437 |
566 |
698 |
п1 |
597 |
397 |
- |
379 |
1 473 |
984 |
725 |
849 |
740 |
1 184 |
1 154 |
1 078 |
918 |
962 |
1 204 |
1 250 |
1 501 |
1 432 |
2 251 |
2 824 |
484 |
370 |
п2 |
510 |
432 |
379 |
- |
1 135 |
611 |
687 |
950 |
940 |
1 119 |
980 |
1 252 |
1 193 |
1 309 |
1 560 |
1 577 |
1 395 |
1 281 |
2 093 |
2 631 |
828 |
740 |
п3 |
1 040 |
1 531 |
1 473 |
1 135 |
- |
583 |
1 668 |
2 004 |
2 053 |
1 957 |
1 658 |
1 754 |
2 324 |
2 433 |
2 677 |
2 710 |
2 102 |
1 920 |
2 562 |
2 931 |
1 952 |
1 767 |
п4 |
753 |
965 |
984 |
611 |
583 |
- |
1 085 |
1 422 |
1 484 |
1 389 |
1 112 |
1 587 |
1 769 |
1 916 |
2 169 |
2 175 |
1 565 |
1 394 |
2 110 |
2 552 |
1 437 |
1 325 |
п5 |
1 184 |
328 |
725 |
687 |
1 668 |
1 085 |
- |
354 |
513 |
460 |
492 |
1 802 |
836 |
1 129 |
1 381 |
1 288 |
778 |
727 |
1 537 |
2 125 |
781 |
1 001 |
п6 |
1 402 |
522 |
849 |
950 |
2 004 |
1 422 |
354 |
- |
253 |
514 |
735 |
1 892 |
541 |
888 |
1 120 |
987 |
836 |
868 |
1 601 |
2 211 |
681 |
1 010 |
п7 |
1 330 |
522 |
740 |
940 |
2 053 |
1 484 |
513 |
253 |
- |
767 |
963 |
1 720 |
323 |
641 |
882 |
775 |
1 088 |
1 118 |
1 852 |
2 463 |
456 |
819 |
п8 |
1 627 |
788 |
1 184 |
1 119 |
1 957 |
1 389 |
460 |
514 |
767 |
- |
348 |
2 262 |
1 043 |
1 401 |
1 626 |
1 471 |
333 |
360 |
1 105 |
1 708 |
1 164 |
1 439 |
п9 |
1 484 |
774 |
1 154 |
980 |
1 658 |
1 112 |
492 |
735 |
963 |
348 |
- |
2 207 |
1 274 |
1 600 |
1 845 |
1 722 |
454 |
304 |
1 114 |
1 671 |
1 273 |
1 471 |
п10 |
838 |
1 474 |
1 078 |
1 252 |
1 754 |
1 587 |
1 802 |
1 892 |
1 720 |
2 262 |
2 207 |
- |
1 751 |
1 560 |
1 679 |
1 863 |
2 577 |
2 497 |
3 317 |
3 874 |
1 288 |
904 |
п11 |
1 512 |
806 |
918 |
1 193 |
2 324 |
1 769 |
836 |
323 |
323 |
1 043 |
1 274 |
1 751 |
- |
376 |
583 |
452 |
1 345 |
1 402 |
2 087 |
2 701 |
480 |
861 |
п12 |
1 509 |
1 003 |
962 |
1 309 |
2 433 |
1 916 |
1 129 |
641 |
641 |
1 401 |
1 600 |
1 560 |
376 |
- |
260 |
313 |
1 712 |
1 756 |
2 461 |
3 074 |
482 |
758 |
п13 |
1 728 |
1 263 |
1 204 |
1 560 |
2 677 |
2 169 |
1 381 |
882 |
882 |
1 626 |
1 845 |
1 679 |
583 |
260 |
- |
250 |
1 927 |
1 985 |
2 659 |
3 272 |
732 |
960 |
п14 |
1 813 |
1229 |
1 250 |
1 577 |
2 710 |
2 175 |
1 288 |
775 |
775 |
1 471 |
1 722 |
1 863 |
452 |
313 |
250 |
- |
1 754 |
1 831 |
2 465 |
3 075 |
766 |
1 070 |
п15 |
1 905 |
1 105 |
1 501 |
1 395 |
2 102 |
1 565 |
778 |
1 088 |
1 088 |
333 |
454 |
2 577 |
1 345 |
1 712 |
1 927 |
1 754 |
- |
197 |
772 |
1 378 |
1 496 |
1 770 |
п16 |
1 787 |
1 040 |
1 432 |
1 281 |
1 920 |
1 394 |
727 |
1 118 |
1 118 |
360 |
304 |
2 497 |
1 402 |
1 756 |
1 985 |
1 831 |
197 |
- |
820 |
1 398 |
1 489 |
1 728 |
п17 |
2 592 |
1 857 |
2 251 |
2 093 |
2 562 |
2 110 |
1 537 |
1 852 |
1 852 |
1 105 |
1 114 |
3 317 |
2 087 |
2 461 |
2 659 |
2 465 |
772 |
820 |
- |
614 |
2 267 |
2 536 |
п18 |
3 114 |
2 437 |
2 824 |
2 631 |
2 931 |
2 552 |
2 125 |
2 463 |
2 463 |
1 708 |
1 671 |
3 874 |
2 701 |
3 074 |
3 272 |
3 075 |
1 378 |
1 398 |
614 |
- |
2 872 |
3 126 |
п19 |
1 056 |
566 |
484 |
828 |
1 952 |
1 437 |
781 |
456 |
456 |
1 164 |
1 273 |
1 288 |
480 |
482 |
732 |
766 |
1 496 |
1 489 |
2 267 |
2 872 |
- |
386 |
п20 |
772 |
698 |
370 |
740 |
1 767 |
1 325 |
1 001 |
819 |
819 |
1 439 |
1 471 |
904 |
861 |
758 |
960 |
1 070 |
1 770 |
1 728 |
2 536 |
3 126 |
386 |
- |
3) Выполнить закрепление поставщиков за потребителями на основе решения транспортной задачи.
Целевая функция определяется минимизацией транспортной работы P:
(2)
где i=(1,…,m) – поставщики;
j=(1,…,n) – потребители;
Qij – объем груза. перевозимого от i-го поставщика j-му потребителю, т;
Wij– произведение весовых долей i-го поставщика и j-го потребителя (в расчетах контрольной работы следует принять Wij=1).
При выполнении расчетов использовался табличный процессор MSOfficeExсel. Результаты расчетов представлены в табл. 5.
Пример расчета транспортной работы для Санкт-Петербурга:
Р = 400*0 + 1900*888 + 80*59 7 + 220*510 + 210*1040 + 90*753 + 60*1184 + 40*1402 + 80*1330 + 100*1627 + 215*1484 + 120*838 + 95*1512 + 150*1509 + 125*1728 + 55*1813 + 90*1905 + 110*1787 + 130*2592 + 135*3114 + 125*1056 + 70*772 = 4 768 685 тыс.ткм
Таблица 5
Транспортная работа ро поставщикам/потребителям
Поставщик/Потребитель |
Транспортная работа Р, тыс.ткм |
Нижний Новгород |
2 928 725 |
Москва |
3 650 540 |
Вологда |
3 631 775 |
Мурманск |
7 320 060 |
Архангельск |
5 268 580 |
Казань |
3 644 895 |
Самара |
4 244 325 |
Саратов |
4 235 340 |
Уфа |
4 Продолжение табл. 5 931 880 |
Пермь |
4 791 145 |
Калининград |
7 301 320 |
Волгоград |
5 123 420 |
Ростов-на-Дону |
5 755 675 |
Краснодар |
6 776 260 |
Ставрополь |
6 686 695 |
Челябинск |
5 989 020 |
Екатеринбург |
5 709 585 |
Омск |
8 881 900 |
Новосибирск |
11 310 495 |
Воронеж |
4 261 575 |
Брянск |
4 583 170 |
И
сходя
из того, что Р min
и проанализировав полученные результаты
расчетов, получаем наименьшую транспортную
работу у П2, следовательно, распределительный
центр (в дальнейшем РЦ) находится вблизи
расположения Поставщика 2, т.е. города
Нижний Новгород.
4)Определить суммарные расходы на транспортировку:
(3)
где Zij – количество груженых рейсов от i-го поставщика j-му потребителю;
С0 – тариф на перевозку, у.е./км.
(4)
где qij – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого для перевозки от i-го поставщика j-му потребителю;
γij – коэффициент использования грузоподъемности подвижного состава, используемого при перевозке i-го поставщика j-му потребителю (для курсового проекта принять γij=0,9).
Таблица 6
Количество груженых рейсов с заданным объемом продукции транспортом грузоподъемностью 20 т
Объем предложенияQij, тыс. т/год |
Количество груженых рейсов Z |
600 |
27 |
1700 |
77 |
80 |
4 |
220 |
10 |
210 |
9 |
90 |
4 |
60 |
3 |
40 |
2 |
80 |
4 |
100 |
5 |
215 |
10 |
120 |
5 |
95 |
4 |
150 |
7 |
125 |
6 |
55 |
2 |
90 |
4 |
110 |
5 |
130 |
6 |
135 |
6 |
125 |
6 |
70 |
3 |
По формуле (3) определим суммарные расходы на транспортировку заданного объема продукции относительно предполагаемого РЦ у Поставщика 2. При выполнении расчетов использовался табличный процессор MSOfficeExсel. Результаты расчетов представлены в табл. 7.
Таблица 7
Результаты расчета суммарных расходов на транспортировку
Поставщики/Потребители |
Кратчайшие расстояния L, км. |
Количество груженых рейсов Z |
Суммарные расходы на транспортировку S, руб. |
П1 |
888 |
27 |
959 040 |
П2 |
0 |
77 |
0 |
п1 |
397 |
4 |
63 520 |
п2 |
432 |
10 |
172 800 |
п3 |
1531 |
9 |
551 160 |
п4 |
965 |
4 |
154 400 |
п5 |
328 |
3 |
39 360 |
п6 |
522 |
2 |
41 760 |
п7 |
522 |
4 |
83 520 |
п8 |
788 |
5 |
157 600 |
п9 |
774 |
10 |
309 600 |
п10 |
1474 |
5 |
294 800 |
п11 |
806 |
4 |
128 960 |
п12 |
1003 |
7 |
280 840 |
п13 |
1263 |
6 |
303 120 |
п14 |
1229 |
2 |
98 320 |
п15 |
1105 |
4 |
176 800 |
п16 |
1040 |
5 |
208 000 |
п17 |
1857 |
6 |
445 680 |
п18 |
2437 |
6 |
584 880 |
п19 |
566 |
6 |
135 840 |
п20 |
698 |
3 |
83 760 |
Итого: |
5 273 760 |
||
Из полученных результатов расчета мы видим, что самые большие суммарные расходы на транспортировку мы получили у П1 (Санкт-Петербург), которые составляют 959 040 рублей. При данном расположении РЦ, мы несем лишние расходы на транспортировку при перемещении продукции от П1 до РЦ. Рекомендуется рассчитать необходимое количество продукции на складе у П1 и проводить доставку груза ближайшим по удаленности потребителям, таким как: Мурманск (п3), Архангельск (п4) и Калининград (п10), напрямую из Санкт-Петербурга, тем самым снижая расходы.