7 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. На курсе из 200 студентов 75 изучают математику, 70 — историю, 75 — социологию, 35 изучают математику и социологию, 20 — историю и социологию, 25 изучают математику и историю, 15 студентов — все три предмета. Определить:

а) сколько студентов изучают хотя бы один из трех предметов?

б) сколько студентов изучают только один из трех предметов?

в) сколько студентов изучают историю или математику, но не изучают социологию?

3. Сколько имеется шестизначных чисел, если первая цифра разряд может быть нулем, цифры не должны повторяться и последние две цифры должны быть 7 или 8? .

4. Найти количество n-значных чисел, делящихся на 5, в записи которых есть точно 2 девятки и хоть одна тройка.

5. Сколькими способами можно переставлять буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

6. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» не шли подряд?

8 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. На курсе из 200 студентов 75 изучают математику, 70 — историю, 75 — социологию, 35 изучают математику и социологию, 20 — историю и социологию, 25 изучают математику и историю, 15 студентов — все три предмета. Определить:

а) сколько студентов изучают хотя бы один из трех предметов?

б) сколько студентов не изучают ровно два из трех предметов?

в) сколько студентов не выбрали историю или математику?

3. Сколько существует способов выбрать комитет из 5 человек в клубе, насчитывающем 25 членов?

4. Сколько существует способов вытащить из стандартной колоды, содержащей 52 карты, 13 карт, содержащих 6 карт одной масти?

5. Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «параллелизм» так, чтобы не менялся порядок гласных букв?

6. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом ?

9 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. Согласно опросу 250 телезрителей, 95 из них нравится смотреть новости, 125 предпочитают смотреть спорт, 125 — комедии, 25 — новости и комедии, 45 — спорт и комедии, 35 — новости и спорт, 5 любят все три вида программ. Определить:

а) сколько телезрителей смотрят новости, но не смотрят спорт;

б) сколько телезрителей смотрят новости или спорт, но не любят комедии;

в) сколько телезрителей не смотрят ни одну программу.

3. Сколько существует битовых строк длины 7-элементных строк битов, содержащих две или более единиц?

4. Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 5 или на 7.

5. Сколькими способами можно переставлять буквы в слове «фацетия» так, чтобы не менялся порядок гласных букв?

6. Сколькими способами 12 полтинников можно разложить по 5 различным пакетам, если ни один из пакетов не должен быть пустым ?

10 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. Шесть мальчиков и шесть девочек идут на концерт вместе. Сколькими способами они могут занять места, если а) мальчики не будут сидеть рядом? б) ни мальчики, ни девочки не будут сидеть все вместе? в) все мальчики сядут вместе?

3. В команде из 20 человек каждый игрок одинаково хорошо играет на всех позициях. Сколько существует способов выбрать для начала игры команду из 9 человек?

4. Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 7 или на 11?

5. Сколькими способами можно переставить буквы слова «каракули» так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?

6. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами это можно сделать ?