1 Корретирующее устройство:

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рисунок 2.28 – Схема корректирующего устройства 1

Произведем расчет корректирующего устройства: 90 = .

Пусть , тогда ;

2 Корректирующее устройство:

Схема корректирующего устройства имеет вид:

Рисунок 2.29 – Схема корректирующего устройства 2

Произведем расчет корректирующего устройства:

, ;

Пусть , тогда ;

, тогда ,

Рисунок 2.30 – Схема корректирующего устройства

Определение переходной характеристики замкнутой системы

Построим вещественную частотную характеристику замкнутой системы. От передаточной функции замкнутой переходим к частотной передаточной функции, используя подстановку p = jω:

.

Выделяем вещественную частотную характеристику:

.

Задаваясь значениями ω от 0 до ∞ вычисляем и строим вещественную характеристику:

ω	P(ω)
0	0,999933
0,1	1,007513
0,2	1,007883
0,3	0,985149
0,4	0,918928
0,5	0,80012
0,6	0,645334
0,7	0,487985
0,8	0,354259
0,9	0,252732
1	0,180175
1,1	0,129634
1,2	0,094604
1,3	0,070171
1,4	0,052929
1,5	0,040586
1,6	0,031619
1,7	0,025007
1,8	0,020065
1,9	0,016322
2	0,013452
2,1	0,011227
2,2	0,009484

Рисунок 2.31 – График вещественной характеристики

Основой метода является зависимость, существующая между переходной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой устойчивой САР и её вещественной характеристикой относительно одного из внешних воздействий.

.

Суть метода определения переходной характеристики в следующем:

Реальную характеристику разбивают на несколько простейших .

.

Для каждой простейшей характеристики с помощью таблицы определяют соответствующую ей . Тогда переходная характеристика y, соответствующая , определяется суммированием составляющих :

.

В качестве типовой выбрана единичная трапецеидальная вещественная частотная характеристика с высотой равной единице и основанием .

Изменяющимся параметром является отношение меньшей параллельной стороны к основанию: , которое называется коэффициентом наклона.

Построение переходной характеристики y по вещественной частотной характеристики методом трапеций состоит из следующих этапов:

• вещественную частотную характеристику разбивают на трапеции;

• определяют параметры трапеций.

Для каждой I – той трапеции по графику определяют частоты и и высоту . Частоты отсчитывают от начала координат. Для каждой трапеции вычисляют коэффициенты наклона и его значение округляют до 0,05.

Величине приписывают положительный знак, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большей, отрицательный – в противоположном случае.

1. Определяют составляющие переходной характеристики.

В таблице – функций для каждой I – той трапеции отыскивают столбец, соответствующий значению X. Затем для каждой точки по условному времени определяют действительное время и по значению определяют ординату составляющей переходной характеристики, которая соответствует данной трапеции.

2. Строят графики составляющих переходной характеристики. Все составляющие строят на одном графике. Знак каждой из них определяется знаком высоты .

3. Строят график переходной характеристики, ординаты переходной характеристики определяют суммированием ординат всех составляющих в выбранные моменты времени.

Разделим нашу вещественную частотную характеристику на 3 трапеции и определим необходимые параметры, для построения переходной характеристики.

Рисунок 2.32 – График вещественной частотной характеристики

• 1-ая трапеция: χ = 0,05, P( )= 0,9;

• 2-ая трапеция: χ = 0,4, P( )= 0,3;

• 3-яя трапеция: χ = 0,5, P( )= 0,13;

• 4-ая трапеция: ,χ = 0,41,P( )= 0,05

По таблице 2.3 функций определяем значения h для каждой трапеции:

Таблица 2.3

T	h1(T)	t1	h1(t)	h2(T)	t2	h2(t)
0	0	0	0	0	0	0
0,2	0,0666	0,91	0,05994	0,089	0,57	0,0267
0,4	0,1332	1,82	0,11988	0,1774	1,14	0,05322

Продолжение таблицы 2.3

0,6	0,1984	2,73	0,17856	0,2643	1,71	0,07929
0,8	0,2627	3,64	0,23643	0,3493	2,29	0,10479
1	0,325	4,55	0,2925	0,4315	2,86	0,12945
1,2	0,3857	5,45	0,34713	0,5099	3,43	0,15297
1,4	0,4434	6,36	0,39906	0,586	4	0,1758
1,6	0,4985	7,27	0,44865	0,6571	4,57	0,19713
1,8	0,5506	8,18	0,49554	0,7237	5,14	0,21711
2	0,5997	9,09	0,53973	0,7853	5,71	0,23559
2,2	0,6452	10	0,58068	0,8417	6,29	0,25251
2,4	0,6872	10,91	0,61848	0,8928	6,86	0,26784
2,6	0,7256	11,82	0,65304	0,9382	7,43	0,28146
2,8	0,7605	12,73	0,68445	0,9783	8	0,29349
3	0,7917	13,64	0,71253	1,013	8,57	0,3039
3,2	0,8194	14,55	0,73746	1,042	9,14	0,3126
3,4	0,8437	15,45	0,75933	1,0662	9,71	0,31986
3,6	0,8647	16,36	0,77823	1,0853	10,3	0,32559
3,8	0,8827	17,27	0,79443	1,1	10,9	0,33
4	0,8978	18,18	0,80802	1,1102	11,4	0,33306
4,2	0,9102	19,09	0,81918	1,1167	12	0,33501
4,4	0,9204	20	0,82836	1,1196	12,6	0,33588
4,6	0,9281	20,91	0,83529	1,1194	13,1	0,33582
4,8	0,9341	21,82	0,84069	1,1166	13,7	0,33498
5	0,9385	22,73	0,84465	1,1117	14,3	0,33351
6	0,9452	27,27	0,85068	1,068	17,1	0,3204
7	0,9454	31,82	0,85086	1,0229	20	0,30687
8	0,9513	36,36	0,85617	0,9976	22,9	0,29928
9	0,9559	40,91	0,86031	0,9917	25,7	0,29751
10	0,98	45,45	0,882	0,9937	28,6	0,29811
11	0,9877	50	0,88893	0,9934	31,4	0,29802
12	0,9898	54,55	0,89082	0,9888	34,3	0,29664
13	0,9892	59,09	0,89028	0,9843	37,1	0,29529
14	0,9899	63,64	0,89091	0,9845	40	0,29535
15	0,9933	68,18	0,89397	0,9906	42,9	0,29718
16	0,9979	72,73	0,89811	0,9992	45,7	0,29976

Продолжение таблицы 2.3

17	1,0013	77,27	0,90117	1,0055	48,6	0,30165
18	1,0023	81,82	0,90207	1,0074	51,4	0,30222
19	1,0017	86,36	0,90153	1,0059	54,3	0,30177
20	1,0013	90,91	0,90117	1,0039	57,1	0,30117
21	1,0023	95,45	0,90207	1,0033	60	0,30099
22	1,0042	100	0,90378	1,0037	62,9	0,30111
23	1,0059	104,6	0,90531	1,0036	65,7	0,30108
24	1,0064	109,1	0,90576	1,0017	68,6	0,30051
25	1,006	113,6	0,9054	0,9988	71,4	0,29964

Таблица 2.4

h3(T)	t3	h3(t)	h4(T)	t4	h4(t)
0	0	0	0	0	0
0,0955	0,38	0,012415	0,089	0,18	0,000621
0,1899	0,75	0,024687	0,1774	0,36	0,001234
0,283	1,13	0,03679	0,2643	0,55	0,00184
0,3752	1,51	0,048776	0,3493	0,73	0,002439
0,4611	1,89	0,059943	0,4315	0,91	0,002997
0,5452	2,26	0,070876	0,5099	1,09	0,003544
0,6248	2,64	0,081224	0,586	1,27	0,004061
0,6997	3,02	0,090961	0,6571	1,45	0,004548
0,7691	3,4	0,099983	0,7237	1,64	0,004999
0,8314	3,77	0,108082	0,7853	1,82	0,005404
0,887	4,15	0,11531	0,8417	2	0,005766
0,942	4,53	0,12246	0,8928	2,18	0,006123
0,9863	4,91	0,128219	0,9382	2,36	0,006411
1,0272	5,28	0,133536	0,9783	2,55	0,006677
1,0606	5,66	0,137878	1,013	2,73	0,006894
1,0837	6,04	0,140881	1,042	2,91	0,007044
1,1086	6,42	0,144118	1,0662	3,09	0,007206
1,1242	6,79	0,146146	1,0853	3,27	0,007307
1,135	7,17	0,14755	1,1	3,45	0,007378
1,141	7,55	0,14833	1,1102	3,64	0,007417
1,1428	7,92	0,148564	1,1167	3,82	0,007428
1,1407	8,3	0,148291	1,1196	4	0,007415
1,1354	8,68	0,147602	1,1194	4,18	0,00738
1,1275	9,06	0,146575	1,1166	4,36	0,007329

Продолжение таблицы 2.4

0,1173	9,43	0,145249	1,1117	4,55	0,007262
1,0508	11,3	0,136604	1,068	5,45	0,00683
0,9923	13,2	0,128999	1,0229	6,36	0,00645
0,9658	15,1	0,125554	0,9976	7,27	0,006278
0,9678	17	0,125814	0,9917	8,18	0,006291
0,9819	18,9	0,127647	0,9937	9,09	0,006382
0,993	20,8	0,12909	0,9934	10	0,006455
0,9968	22,6	0,129584	0,9888	10,9	0,006479
0,9971	24,5	0,129623	0,9843	11,8	0,006481
0,9992	26,4	0,129896	0,9845	12,7	0,006495
1,0048	28,3	0,130624	0,9906	13,6	0,006531
1,0101	30,2	0,131313	0,9992	14,6	0,006566
1,0116	32,1	0,131508	1,0055	15,5	0,006575
1,0076	34	0,130988	1,0074	16,4	0,006549
1,0005	35,9	0,130065	1,0059	17,3	0,006503
0,995	37,7	0,12935	1,0039	18,2	0,006468
0,9931	39,6	0,129103	1,0033	19,1	0,006455
0,9947	41,5	0,129311	1,0037	20	0,006466
0,9974	43,4	0,129662	1,0036	20,9	0,006483
0,9991	45,3	0,129883	1,0017	21,8	0,006494
0,9995	47,2	0,129935	0,9988	22,7	0,006497

Рисунок 2.33 - График значений для каждой трапеции

Находим результирующую переходную характеристику путем сложения графиков h1(t),h2(t), h3(t) и h4(t).

Рисунок 2.34 – Результирующая переходная характеристика системы