12.4. Потужність і коефіцієнт потужності при несинусоїдних струмах

Активна потужність періодичного змінного струму якої-небудь форми знаходиться як середнє значення потужності за період:

.

(12.13)

Якщо миттєві значення напруги і струму записати у вигляді рядів Фур'є, то в цьому випадку одержимо:

,

тобто

.

(12.14)

Таким чином, активна потужність несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік.

За аналогією із синусоїдними струмами вводиться поняття повної потужності:

S = UI,

где

;

.

При изучении некоторых более простых свойств нелинейных электрических цепей несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусои­дами так, что действующие значения эквивалентных напряжения и тока прини­мают равными действующим значениям несинусоидальных напряжения и тока. Угол сдвига фаз между эквивалентными синусоидальными напряжением и током выбирают таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощности несинусоидального тока:

.

(12.15)

Пример 12.2

К участку электрической цепи приложено напряжение u = 100 + 282cosωt + 141sin3ωt + 70,7sin5ωt В, под действием которого проходит ток i = 33,3 + 75sin(ωt – 27º30′) + 16,9sin(3ωt – 30º20′) + 22sin(5ωt + 5º30′) А.

Необходимо заменить несинусоидальные напряжение и ток эквивалентными синусоидами.

Решение.

1. Действующее значение несинусоидального напряжения:

.

2. Действующее значение несинусоидального тока:

.

3. Активная мощность, которую потребляет участок цепи:

4. Эквивалентный коэффициент мощности и угол сдвига фаз:

.

5. Мгновенное значение эквивалентного напряжения:

u = 250sinωt = 352sinωt В.

6. Мгновенное значение эквивалентного тока:

i = 63,5sin(ωt – 27º) = 92sin(ωt – 27º) А.

де

;

.

При вивченні деяких більш простих властивостей нелінійних електричних кіл несинусоїдні струми і напруги заміняють еквівалентними синусоїдами так, що діючі значення еквівалентних напруги і струму приймають рівними діючим значенням несинусоїдних напруги і струму. Кут зсуву фаз між еквівалентними синусоїдними напругою і струмом вибирають таким, щоб активна потужність еквівалентного синусоїдного струму була рівною активній потужності несинусоїдного струму:

.

(12.15)

Приклад 12.2

До ділянки електричного кола прикладена напруга u = 100 + 282cosωt + 141sin3ωt + 70,7sin5ωt В, під дією якої проходить струм i = 33,3 + 75sin(ωt – 27º30′) + 16,9sin(3ωt – 30º20′) + 22sin(5ωt + 5º30′) А.

Необхідно замінити несинусоїдні напругу і струм еквівалентними синусоїдами.

Рішення.

1. Діюче значення несинусоїдної напруги:

.

2. Діюче значення несинусоїдного струму:

.

3. Активна потужність, яку споживає ділянка кола:

4. Еквівалентний коефіцієнт потужності та кут зсуву фаз:

.

5. Миттєве значення еквівалентної напруги:

u = 250sinωt = 352sinωt В.

6. Миттєве значення еквівалентного струму:

i = 63,5sin(ωt – 27º) = 92sin(ωt – 27º) А.

По аналогии с активной мощностью несинусоидального тока вводим понятие реактивной мощности:

,

т.е.

.

(12.16)

Для несинусоидальных токов квадрат полной мощности не равен сумме квадратов активной и реактивной мощностей.

Величина называется мощностью искажения.