11. Проводимости в комплексной форме.

Выражения проводимостей ветвей в комплексной форме можно получить, представив каждый элемент (катушку и конденсатор) схемой параллельного соединения активной и реактивной проводимостей (см. рис.):

Для первой ветви (катушки)

где – активная и индуктивная проводимости.

Для второй ветви (конденсатора)

где – активная и емкостная проводимости.

Результаты этих преобразований показывают, что полная проводимость ветви электрической цепи в комплексной форме выражается комплексным числом, действительная часть которого равна активной проводимости, а мнимая часть равна реактивной проводимости этой ветви, причем индуктивная проводимость отрицательна, а емкостная — положительна.

12. Мощность в комплексной форме.

В алгебраической форме

Рис. 15.4

Действительная часть полученного комплекса выражает активную мощность, а мнимая (без множителя j) — реактивную мощность первой ветви.

Для ветви с активным сопротивлением и емкостью

В алгебраической форме

Реактивная мощность в цепи с емкостью имеет отрицательный знак в отличие от положительного знака реактивной мощности в цепи с индуктивностью. Модуль комплекса мощности в той и другой ветви равен полной мощности:

13. Основные уравнения электрических цепей в комплексной форме.

Законы Кирхгофа

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма комплексов токов в электрическом узле равна нулю:

Согласно второму закону Кирхгофа, в контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексов в ЭДС источников равна алгебраической сумме комплексов падений напряжений:

Преобразование схем

Ток в неразветвленной части цепи

Напряжения на участках цепи

Токи в параллельных ветвях

Метод узлового напряжения

С хему с двумя узлами можно рассчитать, определив узловое напряжение по формуле: . В числителе ее записана алгебраическая сумма произведений комплексов ЭДС и проводимостей всех ветвей, а в знаменателе — сумма комплексов проводимостей ветвей.

Комплекс тока определяют по формуле

14. Резонанс напряжений.

П ри рассмотрении различных режимов электрических цепей был отмечен случай равенства реактивных сопротивлений при последовательном соединении элементов, содержащих индуктивность и емкость.

В этом случае электрическая цепь находится в режиме резонанса напряжений, который характеризуется тем, что реактивная мощность цепи равна нулю, ток и напряжение совпадают по фазе.

Условие возникновения резонанса

Резонанс напряжений возникает при определенной для данной цепи частоте источника энергии (частоте вынужденных колебаний), которую называют резонансной частотой .

При резонансной частоте, как будет показано далее, .

Режим электрической цепи при последовательном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивного и емкостного сопротивлений, называют резонансом напряжений.

Резонанс напряжений рассмотрим сначала на схеме идеализированной цепи (рис. 17.4, а), в которой последовательно с резистором включены идеальные (без потерь) катушка и конденсатор .

Реактивные сопротивления и (рис. 17.4, б) зависят от частоты вынужденных колебаний :

Приравнивая реактивные сопротивления и учитывая, что получим

Отсюда резонансная частота

В радиотехнике качество резонансного контура считается тем выше, чем больше отношение , называемое добротностью контурa :

Чем меньше мощность потерь энергии в контуре (этому соответствует меньшее значение ), тем больше добротность контура.

Большему значению добротности соответствуют больший ток при резонансе и более острая резонансная кривая.

На рис. 17.5 показаны две резонансные кривые тока, построенные в относительных единицах при двух значениях добротности. По горизонтальной оси отложены отношения изменяющейся частоты источника энергии к резонансной частоте , а по вертикальной — отношения тока при данной частоте к току при резонансной частоте .