43 Теплопроводность. Перенос тепла теплопроводностью через плоскую однослойную, многослойную и цилиндрическую стенку.

В теплообменниках пов-ти теплообмена представляют собой плоские или цилиндрические стенки огранич. размеров.

Плоская стенка: толщина δ, коэфф теплопроводности по толщине не изменяется, tºС изменяется только по оси x. На наружных пов-тях tºС одинакова (t₁, t₂). Если внутренние источники тепла отсутствуют, то кол-во тепла передаваемое через пов-ть F за время τ по закону Фурье составит: , тк процесс стационарный Q=const, тогда .

С определяют из граничных условий х=0; t= t₁-C

и х=∞; . Тогда

Если стенка многослойная:

Цилиндрическая стенка: t₁> t₂ , t₂=const, t₁=const.

Выделяем в стенке кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, тогда по закону Фурье:

проинтегрируем

В итоге

45. Конвективный теплообмен. Закон Ньютона.

Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулентно движется вся масса жидкости и чем энергичней осуществляется переме­шивание ее частиц. Таким образом, конвекция связана с механическим переносом тепла и сильно зависит от гидродинамических условий тече­ния жидкости.

В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопро­водностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими спосо­бами называется конвективным теплообменом (конвек­тивной теплоотдачей). Механизм переноса тепла в ядре потока при турбу­лентном движении среды характеризуется интенсивным перемешиванием за счет турбулентных пульсаций, которое приводит к выравниванию тем­ператур в ядре до некоторого среднего значения. Соответственно пере­нос тепла в ядре определяется прежде всего характером движения тепло­носителя, но зависит также от его тепловых свойств. По мере приближе­ния к стенке интенсивность теплоотдачи падает

Если за пределами внешней границы теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а в непосредственной близости от стенки (в весьма тонком тепловом подслое) перенос тепла по нормали и стенке осуществляется только теплопроводностью.

Механизм переноса тепла определяется теплопроводностью самой среды и характером движения (свободная – возникает в следствие разности плотностей среды, вынужденная – перемешивание среды обусловлено внешними источниками). На практике теплоотдачу определяют по уравнению Ньютона: ; - коэффициент теплоотдачи, характеризует количество теплоты переносимой от среды к стенке через единицу поверхности за единицу времени (Вт/м²К), зависит от плотности, гидродинамики, числа Рейнольдса.

46. Дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла

Перенос тепла за счёт теплопроводности описывается уравнением Фурье, которое выражает локальное изменение t в элементарном V среды. В перемешиваемой среде изменение t внутри элементарногоV может быть выражено субстанциональной производной, учитывающей изменение величины по времени и изменения связанные с перемещением среды в пространстве со скор. .

при замене в ДУ тепло-ти локальной производной на субстанциональную получим ДУ конвективного переноса тепла – Фурье-Киргофа ; - коэф тепмературопроводности; для полного мат. описания конв. теплообмена это уравнение нужно дополнить уравнением движения Новье-Стокса (описание потоков движения реальной жидкости), ур. неразрывности потока и уравнение характ. условие на границе раздела движ среды и тв. стенки. Совместное решение этих ур. для ламинарного режима движения теплоносителя. Из-за ряда допущений не обеспечивается хорошая сходимость между расчетным и эксперементал. С другой стороны результаты полученные опытным путём на модельных установках нельзя распространять на целый класс или группу явлений теплопереноса. На практике используют уравнение Ньютона ( ).