§ 14.1. Градиентное управление
В настоящее время метод функций Ляпунова широко применяется не только для исследования устойчивости движений нелинейных систем, но и для синтеза САУ различными нелинейными объектами. Рассмотрим некоторые аналитические подходы к решению задачи синтеза систем управления нелинейными объектами на основе функций Ляпунова.
С помощью функции
в виде квадратичной формы (12.13), построенной
для устойчивой линейной части нелинейной
системы типа (12.22), можно синтезировать
так называемое градиентное
управление. Это одно из наиболее
простых управлений; оно обеспечивает
асимптотическую устойчивость в целом
положения равновесия системы при наличии
нелинейности аддитивной с управлением.
Рассмотрим процедуру построения
градиентного управления.
Допустим, управляемая нелинейная система описывается уравнением
,
(14.1)
где А – устойчивая матрица,
– управление; вектор x
– измеряется;
– скалярная нелинейность векторного
аргумента такая, что
,
,
.
(14.2)
При этом если
,
то положение равновесия
системы (14.1) является неустойчивым.
Задача синтеза заключается в определении
управления
,
которое обеспечивает асимптотическую
устойчивость в целом положения равновесия
системы (14.1).
Пусть матрица
является решением уравнения (12.21) при А
из (14.1) и некоторой матрице
.
Положим
(14.3)