2.3. Определение проходных площадей и высот облопачивания

В основе любых расчетов, связанных с определением площадей лопаточных венцов, лежит использование уравнения неразрывности (1.6), которое допускает два подхода:

а) расчет по торцевым площадям и действительным углам выхода потока;

б) расчет по узким сечениям межлопаточных каналов.

Основные геометрические величины, которые используются далее, показаны на рис.1.2.

При расчете по торцевым площадям уравнение неразрывности с учетом формул (1.29) и (1.30) записывается для соплового и рабоче­го венцов так:

, .

Выразив торцевые площади венцов через их геометрические размеры, получим:

, ,

отсюда:

, (2.28)

, (2.29)

Здесь - степень впуска [1] , - высоты сопловых и рабо­чих лопаток в сечениях 1-1 и 2-2; , - удельные объемы рабо­чей среды в точках 1 и 2 схемы процесса течения в I - S - диаграм­ме (см. рис.2.1); , , , скорости и углы выхода пото­ка при действительном истечении из соплового и рабочего венцов, с учетом их осреднения, о котором сказано выше.

В практике расчет чаще ведется по площадям узких сечений (называемых горлом) межлопаточных каналов. Если О₁ – «горло» каналов сопловой решетки, О₂ – «горло» каналов рабочей решетки, то

, (2.30)

Здесь и - число сопловых и рабочих лопаток в решетках соот­ветственно; , - суммарные площади «горл» этих решеток.

Используем понятия: - эффективный угол выхода потока из сопел; - эффективный угол выхода потока из рабочих лопаток (в относительном движении). Запишем:

, (2.31)

где и - шаг сопловых и шаг рабочих лопаток соответственно.

Умножив и поделив правые части выражений (2.30) на и , получим с учетом равенства (2.31):

, (2.32)

Вспоминая, что , , определим площади и в следующем виде:

, (2.33)

Напомним, что для осевой ступени .

При расчете по узким сечениям в уравнение неразрывности вводят вместо действительных скоростей изоэнтропические и вместо действи­тельных удельных объемов - удельные объемы в конце изоэнтропических процессов расширения. Для увязки действительного расхода с его тео­ретическим значением используют понятие «коэффициент расхода», о котором говорилось выше. Тогда уравнения неразрывности для сопловой и рабочей решеток можно записать в виде:

, . (2.34)

Из формул (2.34) с учетом выражений (2.33) получаем:

, (2.35)

, (2.36)

где и - коэффициенты расхода сопловой и рабочей реше­ток соответственно.

Напомним, что в реальных решетках профилей площадь сечения по­тока от узкого до выходного сечения несколько меняется, поэтому дей­ствительный угол на 1-2° отличается от эффективного.

Коэффициент расхода учитывает наличие пограничного слоя на пе­риметре узкого сечения решетки, неравномерность поля скоростей в этом сечении и отличие величины средней скорости в нем от скорости, сосчитанной по перепаду на решетку.

Формулы (2.28), (2.29), (2.35), (2.36) относятся к докритическому истечению из лопаточных венцов.

При сверхкритических перепадах давления расчет высот облопачивания можно производить по формулам (2.28), (2.29), исходя из тор­цевых площадей венцов, и по формулам (2.35) и (2.36) - по площадям узких сечений межлопаточных каналов.

Применительно к рассматриваемому случаю формулы (2.28), (2.29) дают следующее:

, (2.37)

. (2.38)

Здесь углы и - углу выхода потока из сопел и рабочих лопаток, с учетом расширения потока в косом срезе. С₁ и W₂ действительные скорости, найденные с учетом потерь.

Величины углов и можно рассчитать по формуле Бэра:

, (2.39)

, (2.40)

где и - углы выхода потока в критическом сечении; - теоретическая скорость, соответствующая изоэнтропическому перепаду энтальпий, определяемому перепадом давлений от (точка О^* на диаграмме I - S) до (см. рис.2.1); - то же, но при перепаде давлений от (точка 1* на диаграмме I - S, см. рис.2.1) до ; , - теоретические скорости, соответствующие изоэнтропическому течению.

Удельные объемы берутся на изоэнтропах ; .

Для использования при расчете формул (2.37)-(2.40) необходимо иметь достаточно точные зависимости коэффициентов потерь в соплах и рабочих лопатках от и , а также значения и при критическом истечении. Эти данные не всегда есть на начальной стадии проектирования. Поэтому чаще для расчетов высот и при сверхкритических перепадах давлений используют выражения (2.35) и (2.36), которые применительно к нашему случаю принимают следующий вид:

, (2.41)

. (2.42)

Расчет расширяющихся сопел может вестись по торцевым площадям и по площадям узких сечений. Если давление за соплом окажется более низким, чем в его выходном сечении (т.е. ниже расчетного давления, соответствующего заданному отношению площадей), следует учесть расширение в косом срезе расширяющихся сопел [3].

Формулы (2.1)-(2.42) представляют собой алгоритм расчета, позволяющего на заданном режиме работы турбинной ступени последова­тельно провести расчет соплового и рабочего венцов, построить вход­ной и выходной треугольники скоростей и определить высоты и проходные сечения каналов сопловых аппаратов и венцов рабочих колес.

При тепловом расчете ступени с заданными геометрическими раз­мерами, противодавлением и частотой вращения, но с нерасчетным расходом остаются в силе все формулы, использованные в п.п. 2.1-2.3. Однако в этом случае расчет удобно проводить не по ходу пара, а в обратном направлении, выполняя его, как говорят, «с конца» - от сечения 2-2 за рабочими лопатками к сечению 0-0 перед сопловыми. В результате расчета определяются давления в контрольных сечениях 1-1 и 0-0 ступени, степень реактивности, мощность и кпд.