1.3. Треугольники скоростей

Одним из наиболее распространенных способов расчета турбинной ступени по одномерной теории является расчет, в котором кинематика потока определяется путем построения треугольников скоростей.

При рассмотрении сложного абсолютного движения рабочей среды в проточной части ступени его разлагают на переносное и относитель­ное движение. За абсолютное принимается движение в неподвижной системе коор­динат, связанной с корпусом турбины. Переносное движение связано с равномерным вращением ротора n (об/с), вследствие которого рабо­чее тело в межлопаточных каналах рабочих лопаток переносится в ок­ружном направлении с окружной скоростью u (число оборотов ротора составляет n=50 об/с или 3000 об/мин для стран с частотой тока в сети f=50 Гц). Относительным является движение рабочего тела по отношению к рабочим лопаткам (например, между сечениями 1 и 2 - движение вдоль межлопаточных каналов относительно поверхности лопаток).

Обозначим: - скорость рабочей среды в абсолютном движе­нии; - скорость рабочей среды в относительном движении; - скорость переносного движения.

Очевидно, что упомянутые составляющие скорости образуют век­торный треугольник;

. (1.26)

Если рассматривать движение в ступени, используя систему координат: z - направление оси вращения; r - радиальное на­правление; - направление по окружности, то скорость рабочей среды в общем случае может быть представлена, как на рис.1.4, а:

(1.27)

Составляющие и лежат в плоскости, проходящей че­рез ось Z. Эту плоскость мы в дальнейшем будем называть мериди­ональной, обозначая индексом m. Плоскость, нормальную к меридиональной, в которой лежат составляющие скорости и обозначим индексом j.

В зависимости от вида ступени (осевая, осерадиальная, ради­альная) соотношения между составляющими скорости различны, равно как и соотношения между проекциями ее на плоскостях m и j. Для рассматриваемого нами простейшего случая осевой ступени при на­личии в ней радиального равновесия рабочей среды радиальная составляющая скорости . Поэтому проекция скорости на плос­кость m равна , то есть , а вектор скорости

(1.28)

вектор скорости лежит в плоскости j.

Учитывая сказанное и то, чти вектор лежит в плоскос­ти j, из (1.23) получаем .

Таким образом, для осевой ступени векторный треугольник ско­ростей, определяемый выражением (1.26), лежит в плоскости j. В дальнейшем мы будем опускать обозначения векторов при скоростях u, С и W.

В одномерной теории турбинной ступени в соответствии с форму­лами (1.26) и (1.28) строятся треугольники скоростей для контроль­ных сечений 1-1 и 2-2. Для удобства их часто совмещают на одном чертеже (рис.1.4, б).

Треугольник скоростей, относящийся к контрольному сечению 1-1, является входным для рабочих лопаток и выходным для сопловых. Тре­угольник скоростей, построенный для сечения 2-2, является выходным для рабочих лопаток.

При построении треугольников скоростей принято использовать следующие обозначения (см. рис.1.4, б):

- абсолютная скорость в сечении 1-1 выхода потока из сопловых лопаток, входа потока на рабочие лопатки;

- средний угол между направлением потока в сечений 1-1 в абсолютном движении и направлением окружной скорости;

- относительная скорость в сечении 1-1 входа потока на рабочие лопатки;

- средний угол между направлением потока в сечении 1-1 в относительном движении и направлением окружной скорости;

- абсолютная скорость в сечении 2-2 выхода потока из ра­бочих лопаток, а также входа потока на сопловые лопатки следующей ступени;

- средний угол между направлением потока в сечении 2-2 в абсолютном движении и отрицательным направлением окружной ско­рости;

- средний угол между направлением потока в сечении 2-2 в относительном движении и отрицательным направлением окружной скорости;

- относительная скорость в сечении 2-2 выхода потока из рабочих лопаток.

В осевой ступени величина окружной скорости во входном и вы­ходном треугольниках скоростей одинакова: . Отметим здесь, что в общем виде , откуда видно, что если D₁=D₂, то и . В действительности окружные скорости равны по величине на среднем диаметре при законе изменения меридионального сечения D_СР=const, а при других (например, D_КОР=const или D_ПЕР=const) обычно принимают, что окружные скорости на среднем диаметре приближенно равны .

Выражение для окружной скорости показывает, что ее величина увеличивается от корня (корневого диаметра) лопаточного венца к периферии (периферийного диаметра) , так как .

В учебной литературе используется единая система отсчета углов и от положительного направления оси u. В заводских ме­тодиках расчета (например, на ЛМЗ) принята раздельная система отсче­та этих углов, которая далее сохраняется как основная.

Во входном треугольнике скоростей углы и , отсчитыва­ются против часовой стрелки от направления u. В выходном тре­угольнике скоростей углы и отсчитываются по часовой стрелке от направления -u.