Гидродинамическое подобие

Запишем уравнение Н-С для оси z..

Е сли движение установившееся, то

Т огда заменим дифференциалы конечными величинами,

– определяющий размер

- отражает силы давления;

- о тражает силы тяжести ;

- силы трения;

- силы инерции;

1 )Р азделим члены одной части уравнения на члены другой части. Получим критерий подобия - критерий. Фруда, но чтобы избежать чисел <1 к ритерием Фруда называют величину

К р. Fr- отражает влияние силы тяжести на движение жидкости.

2 )Отношение сил давления к силам инерции

к ритерий Эйлера - отражает влияние перепада гидростатического давления на движение жидкости.

3 )Отношение сил инерции к силам трения

к ритерий Рейнольдса - Re – отражает влияние силы трения на движение жидкости

Решение уравнения Н-С, описывающее в общем виде процесс движения жидкости, может быть представлен критериальным уравнением вида:

Критерий Галилея .

Критерий Архимеда -

Проблема масштабного переходадля промышленных аппаратов.

Проектированиеи внедрение аппаратов большой единичной мощности (например, массообменных колонн до 10м в диаметре и высотой до 100м) выявило существенное снижение их эффективности с лабораторными моделями (масштабный эффект). Причины:

– возникновение по сечению аппарата гидродинамических неоднородностей;

– изменение значений коэффициента турбулентного переноса;

– невозможность достижения одновременного подобия полей W, T и .

В связи с этим возникает проблема масштабного перехода от лабораторной модели к промышленному аппарату. Традиционно она решается следующим образом:

– изготовление и исследование лабораторной модели; получение критериального уравнения;

– проектирование, изготовление и исследование полупромышленной установки с целью коррекции описания (уравнения);

– проектирование и изготовление промышленной установки.

Всё это приводит к удорожанию и затягиванию сроков внедрения новой техники. С целью устранения этих недостатков был предложен двух уровневый подход к проектированию промышленных аппаратов на основе гидродинамического моделирования. Предполагается, что основную роль в масштабном эффекте играет изменение гидродинамической структуры потоков при переходе к аппаратам больших размеров. Пилотную и полупромышленную установку заменяют стендом, на котором в промышленном масштабе изучается небольшой по высоте участок аппарата с целью коррекции критериального уравнения.

Попытка решения проблемы масштабного перехода привела к разработке метода сопряжённого физического и математического моделирования.

Понятие о сопряжённомфизическом и математическом моделировании.

Это метод разработан в КГТУ профессором С.Г. Дьяконовым.

Сопряжённое физическое и математическое моделирование базируется на принципе иерархичности (многоуровневости) пространственно – временных масштабов явлений, протекающих в промышленном аппарате, и как следствие этого, на «слабости» взаимодействия явлений различных масштабов. «Слабость» заключается в отсутствии влияния взаимодействия их на структуру математического описания явления; влияние может учитываться лишь через изменение некоторых параметров.

В этом методе аппарат представляется в виде системы, состоящей из характерных зон (областей). Математическое описание каждой зоны устанавливается при её физическом моделировании на лабораторном макете. При этом оно содержит параметры, учитывающие взаимодействие между зонами. Предполагается, что структура математического описания каждой из зон при изменении масштаба не меняется, меняются лишь значения параметров. Задача отыскания полей W, T , Ф, в аппарате заменяется определением параметров при известной структуре математического описания.

Основные этапы нового метода моделирования:

– выделение характерных зон аппарата;

– экспериментальное изучение отдельных зон на физических моделях;

– составление математических моделей зон, их идентификация по данным физического эксперимента;

– синтез математической модели аппарата в целом, её идентификация на основе удовлетворения исчерпывающему описанию;

– проверка адекватности модели, при необходимости – коррекция;

– использование модели для проектирования и оптимизации промышленного аппарата.

Основное достоинство предлагаемого метода: переход к одноуровневой схеме проектирования промышленных аппаратов – лабораторная модель – промышленный аппарат.