Исчерпывающее описание процессов переноса.

Дифференциальные уравнения второго порядка с частными производными, полученные на основе уравнений переноса и законов сохранения массы, энергии и импульса, а так же условия однозначности к ним (начальные и граничные условия) составляют исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Проблема заключается лишь в математической сложности решения этих задач.

Условия однозначности.

Общее решение дифференциального уравнения описывает целый класс процессов. Для получения частного решения необходимо задание условий однозначности. Они включают:

1. геометрическую форму и размеры системы,

2. физические свойства участвующих в процессе сред,

3. начальные и граничные условия.

Рассмотрим математическую формулировку этих условий.

1)Форма и размеры аппарата задаются уравнениями одной или нескольких поверхностей: Ф(x,y,z) = 0

2)Физические свойства – плотность и коэффициент переноса:  (ТC_i); (ТC_i); D(ТC_i); a(ТC_i) – для ламинарного режима

Для тубулентного режима течения среды более сложно:

 (ТC_i)

_т (ТC_i x,y,z),

D_т (ТC_i x,y,z),

а_т(ТC_i x,y,z),

Единственным упрощением для этого случая является близость значений этих коэффициентов в одинаковых условиях: _тD_та_т.

3)Начальные условия в пределах Ф(x,y,z) = 0. В начальный момент времени задаются:

W = W (x, y, z, 0),

T = T (x, y, z, 0),

P = P (x, y, z, 0),

Ci = Ci (x, y, z, 0).

Г раничные условия предполагают задание значений P, W, T, Ci либо значений потоков , Е, W на границах системы, т.е. на поверхности:

Ф (x,y,z) = 0

W_гр = W (x,y,z,t),

T_гр = T (x,y,z,t),

C_iгр = Ci (x,y,z,t),

P_гр= P (x,y,z,t).

Либо:

_гр =  (x,y,z,t),

_гр = q (x,y,z,t),

_iгр = j_i (x,y,z,t).

Поля скорости, давления, температуры и концентраций. Пограничные слои.

Для нахождения поля W, P, T, C_i необходимо решать систему уравнений, представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К сожалению, в общем случае аналитическое решение этих уравнений не представляется возможным. Аналитическое решение возможно только для простейших случаев. Например: неизотермическое течение вязкой несжимаемой жидкости по круглой трубе; поля Т и С_i в неподвижной среде.

Если протекают одновременно процессы переноса массы, импульса и энергии, то меняются физические свойства среды. Это означает, что эти уравнения необходимо решать совместно (так называемые сопряжения задачи). Эти уравнения могут быть решены численно, применяя компьютерные технологии.

Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Как правило, в системе имеется граница раздела фаз, вблизи которых происходит наибольшее изменение искомых величин (пограничный слой).

Пограничным слоем считают области, примыкающие к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Вне пограничного слоя – ядро потока.

Упрощение заключается в пренебрежении изменения полей в ядре потока. Имеются различные виды пограничных слоев:

• гидродинамический

• тепловой

• диффузионный.

Поскольку, как правило, толщина пограничного слоя  значительно меньше линейных размнров аппарата, описание может быть упрощено с трехмерного до двух- или одномерного.