4. Решение второй задачи симплекс методом.
Система ограничений задана в матричной форме:
Запишем задачу в наглядной форме:
Система ограничений приведена к каноническому виду, т.е. все условия системы представляют собой уравнения. Для того, чтобы определиться с начальным опорным планом надо решить вспомогательную функцию. Наличие единичного базиса позволяет найти опорное решение. Запишем систему ограничений с учетом вспомогательной задачи:
Переменные 
,
,
– базисные, так как входят в одно
уравнение системы с коэффициентом 1, а
в другие с коэффициентом 0.
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r1 |
r2 |
r3 |
Реш-е |
отн |
r1 |
5 |
-2 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
13 |
2,6 |
r2 |
2 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
5 |
2,5 |
r3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
5 |
5 |
L |
0 |
0 |
0 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
-8 |
1 |
-3 |
-4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
-23 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r1 |
r2 |
r3 |
Реш-е |
отн |
r1 |
5 |
-2 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
13 |
2,6 |
r2 |
1 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
2,5 |
2,5 |
r3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
5 |
5 |
L |
0 |
0 |
-4 |
-4 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
-8 |
1 |
-3 |
-4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
-23 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r1 |
r3 |
Реш-е |
отн |
r1 |
0 |
0,5 |
-0,5 |
3,5 |
-3,5 |
1 |
0 |
0,5 |
0,14 |
x1 |
1 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0,5 |
0 |
0 |
2,5 |
- |
r3 |
0 |
2,5 |
-0,5 |
4,5 |
-2,5 |
0 |
1 |
2,5 |
0,56 |
L |
0 |
0 |
0 |
-4 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
0 |
-3 |
1 |
-8 |
6 |
0 |
0 |
-3 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r1 |
r3 |
Реш-е |
отн |
r1 |
0 |
0,14 |
-0,14 |
1 |
-1 |
0,29 |
0 |
0,14 |
0,14 |
x1 |
1 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0,5 |
0 |
0 |
2,5 |
- |
r3 |
0 |
2,5 |
-0,5 |
4,5 |
-2,5 |
0 |
1 |
2,5 |
0,56 |
L |
0 |
0 |
0 |
-4 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
0 |
-3 |
1 |
-8 |
6 |
0 |
0 |
-3 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r3 |
Реш-е |
отн |
x4 |
0 |
0,14 |
-0,14 |
1 |
-1 |
0 |
0,14 |
- |
x1 |
1 |
-0,43 |
-0,43 |
0 |
0 |
0 |
2,57 |
- |
r3 |
0 |
1,86 |
0,14 |
0 |
2 |
1 |
1,86 |
0,93 |
L |
0 |
0,57 |
-0,57 |
0 |
-6 |
0 |
0,57 |
- |
W |
0 |
-1,86 |
-0,14 |
0 |
-2 |
0 |
-1,86 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
r3 |
Реш-е |
отн |
||
x4 |
0 |
0,14 |
-0,14 |
1 |
-1 |
0 |
0,14 |
- |
||
x1 |
1 |
-0,43 |
-0,43 |
0 |
0,5 |
0 |
2,57 |
- |
||
r3 |
0 |
0,93 |
0,07 |
0 |
1 |
0,5 |
0,93 |
0,93 |
||
L |
0 |
0,57 |
-0,57 |
0 |
-6 |
0 |
0,57 |
- |
||
W |
0 |
-1,86 |
-0,14 |
0 |
-2 |
0 |
-1,86 |
- |
||
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
Реш-е |
отн |
|
||
x4 |
0 |
1,07 |
-0,07 |
1 |
0 |
1,07 |
- |
|
||
x1 |
1 |
-0,43 |
-0,43 |
0 |
0 |
2,57 |
6 |
|
||
x5 |
0 |
0,93 |
0,07 |
0 |
1 |
0,93 |
13 |
|
||
L |
0 |
0,93 |
0,07 |
0 |
1 |
6,14 |
- |
|
||
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
||
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
Реш-е |
отн |
x4 |
0 |
1,07 |
-0,07 |
1 |
0 |
1,07 |
- |
x1 |
7/3 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
6 |
6 |
x5 |
0 |
0,93 |
0,07 |
0 |
1 |
0,93 |
13 |
L |
0 |
0,93 |
0,07 |
0 |
1 |
6,14 |
- |
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
баз |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
Реш-е |
x4 |
0,17 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1,5 |
x3 |
7/3 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
6 |
x5 |
0,17 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0,5 |
L |
0,33 |
6 |
0 |
0 |
1 |
6,5 |
Ответ: x1=0; x2=0; x3=6; x4=1,5; x5=0,5; L=6,5.