3. Составление двойственной задачи линейного программирования для первой задачи и решение её симплекс-методом.
Формулировка двойственной задачи в случае максимума целевой функции.
Изменим уравнения ограничений так, чтобы у каждого из них был один и тот же знак:
Условия ограничений представим в матричной форме:
Прямая задача для нашего случая формулируется так:
Двойственная:
=>
LL(x)=3y1-y2+3y3+4y4
min;
Запишем двойственную задачу в канонической форме, чтобы все условия системы представляют собой уравнения:
LL(x)=3y1-y2+3y3+4y4 min
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
r1 |
Реш-е |
отн |
r1 |
5 |
-1 |
-3 |
2 |
-1 |
0 |
1 |
7 |
1/4 |
s2 |
2 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
L |
-3 |
1 |
-3 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
-5 |
1 |
3 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
-7 |
- |
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
r1 |
Реш-е |
отн |
r1 |
5 |
-1 |
-3 |
2 |
-1 |
0 |
1 |
7 |
1/4 |
s2 |
1 |
0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
1 |
1 |
L |
-3 |
1 |
-3 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
-5 |
1 |
3 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
-7 |
- |
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
r1 |
Реш-е |
отн |
r1 |
0 |
-3,5 |
-0,5 |
4,5 |
-1 |
-2,5 |
1 |
2 |
0,44 |
s2 |
1 |
0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
1 |
- |
L |
0 |
2,5 |
-4,5 |
-5,5 |
0 |
1,5 |
0 |
3 |
- |
W |
0 |
3,5 |
0,5 |
-4,5 |
1 |
2,5 |
0 |
-2 |
- |
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
r1 |
Реш-е |
отн |
r1 |
0 |
-0,78 |
-0,11 |
1 |
-0,22 |
-0,56 |
0,22 |
0,44 |
0,44 |
s2 |
1 |
0,5 |
-0,5 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
0 |
1 |
- |
L |
0 |
2,5 |
-4,5 |
-5,5 |
0 |
1,5 |
0 |
3 |
- |
W |
0 |
3,5 |
0,5 |
-4,5 |
1 |
2,5 |
0 |
-2 |
- |
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
Реш-е |
отн |
r1 |
0 |
-0,78 |
-0,11 |
1 |
-0,22 |
-0,56 |
0,44 |
0,44 |
s2 |
1 |
0,11 |
-0,56 |
0 |
-0,11 |
0,22 |
1,22 |
- |
L |
0 |
-1,78 |
-5,11 |
0 |
-1,22 |
1,556 |
5,44 |
- |
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
Результат получился 5,44
Изменим уравнения ограничений так, чтобы у каждого из них был один и тот же знак:
Условия ограничений представим в матричной форме:
Прямая задача для нашего случая формулируется так:
Двойственная:
=> LL(x)=3y1-y2+3y3+4y4 min;
Запишем двойственную задачу в канонической форме, чтобы все условия системы представляют собой уравнения:
L(x)=-3y1+y2-3y3-4y4 max
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
r1 |
Реш-е |
отн |
s1 |
-5 |
1 |
3 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
7 |
7/3 |
r1 |
-2 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
2 |
L |
3 |
-1 |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
W |
2 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-2 |
- |
баз |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
s1 |
s2 |
Реш-е |
s1 |
1 |
4 |
0 |
-5 |
1 |
3 |
1 |
y3 |
-2 |
-1 |
1 |
- |
0 |
-1 |
2 |
L |
9 |
2 |
0 |
1 |
0 |
3 |
-6 |
W |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Результат получился равен -6.