3.5. Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на финансовые результаты

Одна из важнейших черт статистических показателей, как объективных характеристик общественных явлений, состоит в их тесной взаимосвязи и взаимообусловленности. Статистика принята вскрывать эти связи и количественно их охарактеризовывать. Корреляционная, статистическая связь это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений. Используя метод корреляции, можно решить следующие задачи:

-определить среднее изменение результативного признака под влиянием одного или нескольких факторов;

-охарактеризовать меру зависимости между результативным признаком и одним из факторов при среднем значении других;

-установить меру относительного изменения признака на единицу относительного изменения фактора или факторов;

-определить меру тесноты связи результативного признака;

-подвергнуть анализу общий объём вариации результативного признака и определить роль каждого фактора в этом варьировании;

-статистически оценить показатели корреляционной связи, полученные по выборочным данным.

Для приведения корреляционно - регрессионного анализа необходимо составить систему показателей. В качестве результативного признака возьмём рентабельность активов (У), а в качестве факторных признаков - удельный вес оборотных активов (Х1) и коэффициент оборачиваемости оборотных активов (Х2).

Таблица 3.6 

Система показателей

№ п.п.	У1	Х1	Х2
	Рентабельность активов	Удельный вес оборотных активов	Коэффициент оборачиваемости оборотных активов
1	1	35,5	0,76
2	22	41,9	0,72
3	8	50,8	0,91
4	0,1	74,1	0,16
5	2	38,1	1,61
6	0,2	42,2	1,74
7	0	47,1	2,37
8	0,8	8,2	3,5
9	0,1	31,2	1,59
10	0,1	14,9	2,22
11	5	37	1,25
12	23	41,1	3,91
13	10	32,9	5,39
14	9	34,9	3,38
15	0,2	63,4	1,68
16	0,5	29,7	2,21
17	6	18,1	1,14
18	7	78,3	1,86
19	8	41,8	1,49
20	3	38,4	1,47
21	0,01	26,8	0,31
22	9	45,2	0,78
23	0	30,8	0,42
24	0	5,2	1,03
25	3	25,9	1,21
26	6	30,6	1,47
27	22	43,7	2,18
28	23	50,2	2,34
29	0,2	5,7	0,56
30	0,7	21,5	0,61
31	21	78,4	0,49
32	9	94,7	5,21
33	0	59,6	0,06
34	0,3	16,3	1,33
35	0,1	21,4	2,07
36	0	100	0,02
37	0	0	0
38	0,05	15,7	0,7
39	6	90,1	3,06
40	3	88,6	1,03

На основании приведённой системы показателей составим матрицу коэффициентов парной корреляции (табл. 3.7.).

Таблица 3.7

Матрица коэффициентов парной корреляции

	У	Х1	Х2
	Рентабельность активов	Удельный вес оборотных активов	Коэффициент оборачиваемости оборотных активов
Рентабельность активов	1
Удельный вес оборотных активов	0,255332855	1
Коэффициент оборачиваемости оборотных активов	0,311266264	0,101885135	1

Анализируя табл. 3.7. можно сделать вывод, что между переменной У и Х1 существует слабая связь и средняя связь с переменной Х2. Связь между рентабельностью активов и удельным весом оборотных активов составляет 0,26. Между рентабельностью активов и коэффициентом оборачиваемости оборотных активов 0,31.

Теперь проведём регрессионный анализ (табл. 3.8.).

Таблица 3.8

Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,383949056
R-квадрат	0,147416878
Нормированный R-квадрат	0,101331304
Стандартная ошибка	6,886103641
Наблюдения	40

В первой строке таблицы вычислен коэффициент множественной корреляции, его значение 0,38, следовательно, между признаками наблюдается средняя связь. Показатель R - квадрат называется коэффициентом детерминации. Он показывает, какая часть общей вариации результативного признака определяется факторами, включёнными в анализ. Таким образом, можно сказать, что в данных условиях около 15% рентабельности активов зависит от исследуемых факторов.

Таблица 3.9

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	303,3606959	151,6803479	3,19876405	0,052315397
Остаток	37	1754,481664	47,41842335
Итого	39	2057,84236

Таблица 3.10

Показатели уравнения регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-0,0212	2,404668	-0,00882	0,993012	-4,89352	4,85111	-4,89352	4,85111
Переменная X1	0,064126	0,043304	1,480839	0,147116	-0,02362	0,151867	-0,02362	0,151867
Переменная X2	1,625172	0,860345	1,888976	0,066752	-0,11805	3,368395	-0,11805	3,368395

В табл. 3.10. рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. Стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии приведены в третьем столбце, а в четвёртом - t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

У = -0,021 + 0,064Х1 + 1,625Х2

Проведём анализ параметров:

-0,021 - условное начало, содержательной интерпретации не подлежит;

0,064 - коэффициент чистой регрессии при факторе «удельный вес оборотных активов», свидетельствует о том, что при изменении удельного веса оборотных активов на 1 рентабельность активов в среднем изменится на 0,064% при условии, что другие факторы останутся постоянными;

1,625 - коэффициент чистой регрессии при факторе « коэффициент оборачиваемости оборотных активов», показывает, что при изменении коэффициента оборотных активов на единицу вызывает изменение рентабельности активов в среднем на 1,625% при условии неизменности первого фактора. Так как коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим коэффициент эластичности и -коэффициент для каждого коэффициента регрессии, которые рассчитываются по формулам:

Э = а_i · X_ср / Y_ср

i = a_i·S_xi / S_y, где S_y = (y_i - y_ср)^ 2 /(N-1)

S_x1 и S_y - средние квадратические отклонения.

Таблица 3.11

Промежуточные результаты для вычисления коэффициента эластичности и - коэффициента

№ п.п.	У1	Х1	Х2
	Рентабельность активов	Удельный вес оборотных активов	Коэффициент оборачиваемости оборотных активов	(Уi-Уср)^2	(Х1i - Хср)^2	Х2i - Хср)^2
1	1	35,5	0,76	19,1844	33,0625	0,7056
2	22	41,1	0,72	276,2244	0,4225	0,7744
3	8	50,8	0,91	6,9696	91,2025	0,4761
4	0,1	74,1	0,16	27,8784	10,79,1225	2,0736
5	2	38,1	1,61	11,4244	9,9225	0,0001
6	0,2	42,2	1,74	26,8324	0,9025	0,0196
7	0	47,1	2,37	28,9444	34,2225	0,5929
8	0,8	8,2	3,5	20,9764	1092,303	3,61
9	0,1	31,2	1,59	27,8784	101,0025	0,0001
10	0,1	14,9	2,22	27,8784	694,3225	0,3844
11	5	37	1,25	0,1444	18,0625	0,1225
12	23	41,1	3,91	310,4644	0,0225	5,3361
13	10	32,9	5,39	21,3444	69,7225	14,3641
14	9	34,9	3,38	13,1044	40,3225	3,1684
15	0,2	63,4	1,68	26,8324	490,6225	0,0064
16	0,5	29,7	2,21	23,8144	133,4025	0,3721
17	6	18,1	1,14	0,3844	535,9225	0,2116
18	7	78,3	1,86	2,6244	1372,703	0,0676
19	8	41,8	1,49	6,8644	0,3025	0,0121
20	3	38,4	1,47	5,6644	8,1225	0,0169
21	0,01	26,8	0,31	28,8369	208,8025	1,6641
22	9	45,2	0,78	13,1044	15,6025	0,6724
23	0	30,8	0,42	28,9444	109,2025	1,3924
24	0	5,2	1,03	28,9444	1299,603	0,3249
25	3	25,9	1,21	5,6644	235,6225	0,1521
26	6	30,6	1,47	0,3844	113,4225	0,0169
27	22	43,7	2,18	276,2244	6,0025	0,3364
28	23	50,2	2,34	310,4644	80,1025	0,0576
29	0,2	5,7	0,56	26,8324	1263,803	1,0816
30	0,7	21,5	0,61	21,9024	390,0625	0,9801
31	21	78,4	0,49	243,9844	1380,123	1,2321
32	9	94,7	5,21	13,1044	2856,903	13,0321
33	0	59,6	0,06	28,9444	336,7225	2,3716
34	0,3	16,3	1,33	25,8064	622,5025	0,0729
35	0,1	21,4	2,07	27,8784	394,0225	0,2209
36	0	100	0,02	28,9444	3451,563	2,4964
37	0	0	0	28,9444	1701,563	2,56
38	0,05	15,7	0,7	28,4089	652,8025	0,81
39	6	90,1	3,06	0,3844	2386,323	2,1316
40	3	88,6	1,03	5,6644	2242,023	0,3249
Сумма	215,36	1650	63,94	2058,8	25552,46	64,7356
Средняя	5,38	41,25	1,6
Среднее квадратическое отклонение		7,17426	25,27472	1,272159

В табл. 3.11. представлены промежуточные результаты для вычисления коэффициентов:

Э1 = 0,064·41,25 / 5,38 = 0,49

Э2 = 1,625·1,6 / 5,38 = 0,48

1 = 0,064·25,27 / 7,17 = 0,23

2 = 1,625·1,27 / 7,17 = 0,29

Коэффициенты эластичности показывают, что, если величина фактора изменяется на 1%, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на Э1, процентов при постоянстве других факторов. В нашем случае при изменении удельного веса оборотных активов на 1% произойдёт изменение рентабельности активов на 0,49%, а при изменении коэффициента оборачиваемости оборотных средств произойдёт изменение на 0,48%. Бетта - коэффициент показывает что, если величина фактора изменяется на одно среднее квадратическое отклонение, результативный признак увеличивается (уменьшается) соответственно на 1 своего квадратического отклонения, при постоянстве остальных факторов. Анализ -коэффициентов говорит о том, что на рентабельность активов наибольшее влияние из двух исследуемых признаков оказывает фактор Х2, так как ему соответствует большее значение - коэффициента. При статистической оценке показателей корреляции и регрессии необходима проверка на существенность уравнения регрессии в целом. Эта проверка осуществляется на основе дисперсного анализа для которого рассчитывается F- критерий. В нашем случае величина F-критерия = 3,2, что больше табличного значения. Это позволяет сказать о существенности уравнения регрессии в целом и о правильности выбора всех факторов.