1)Расставим токи

2)Определим реактивное сопротивление:

X_L1=2πfL₁=10 Ом

X_L2=2πfL₂=16 Ом (12)

X_c1=1/2πfL₁=11 Ом

X_c2=1/2πfL₂=17 Ом

3)Определим полное сопротивление цепи:

Z₁=-jX_C1 Ом

Z₂= jX_L1 Ом

Z₃=-jX_C2 Ом (13)

Z₄=R₂+X_L2+R1 Ом

Z₁=-j11=11e^-J90 Ом

Z₂=j10=10e^J90 Ом

Z₃=-j17=17e^-J90 Ом

Z₄=20+j16+10=30+j16=34e^J28

4)Запишем схему в преобразованном виде

Рисунок 5-Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока

5) Свернём схему

Z_3,4=(Z₃×Z₄)/(Z₃+Z₄)=17e^-J90×34e^J28/17e^-J90+34e^J28 =578e^-j62/30e^j1.9= 19.2e^-j64

Z_2,3,4=(Z₂×Z_3,4)/(Z₂+Z_3,4)=10e^J90×19.2e^-j64/10e^J90+19.2e^-j64=192e^j26/11.2e^-j32.3=17e^-j58

Z_экв=Z₁+ Z_2,3,4 = -j11+17e^-j58=-j11+8.9+j14.5=8.9+j3.5=9.5e^j21 Ом

6)Определим токи в ветвях:

I₁=U_m/Z_экв=54/9.5e^j21 =5,7e^-J21 А

I₂=(U_m - I₁×Z₁ )/(Z₂)=54-(5,7e^-J21×11e^-J90)/ 10e^J90=76.5+j58.5/10e^J90=96.7e^J37.2/10e^J90 =9.7e^-j52.7 (14)

U₂ = Z₂× I₂

U₂ =10e^J90 ×9.7e^-j52.7 = 97e ^j37.2

I₃=U₂/(Z₃)= 97e ^j37.2/ 17e^-J90 = 5.7e ^j52.8

I₄=U₂/(Z₄)= 97e ^j37.2/ 34e^J28= 2.8e ^j9.2

7)Баланс мощностей:

P= I₄²×(R₁+R₂)= 2.8²×(20+10)=7.84×30=235.2 Вт

Q= I₄²×X_L2- I₂²×X_C1- I₃²×X_C2- I₁²×X_C1=2,8²×16+9,7²×10-5,7²×17- 5,7²×11=125.44+940.9-552.33-357.4=156.61Вар (15)

S= U×I*=54×5,7e^J21=307,8e^J21=287,3+110.3 ВА

8)Построение векторной диаграммы токов

4 Расчет трехфазных линейных цепей переменного тока

В соответствии с данными таблицы начертить схему соединений сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы трехфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи;

Рисунок 6-Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока

U_L=220 В X_LB=16 Ом

R_B=12 Ом X_LC=28 Ом

X_CA=35 Ом

1) Расставим токи.

2) Определим фазные напряжения.

U_ф= U_L =220 В

U_AB= U_ф = 220 В (16)

U_BC= U_фe ^-J120= 220e ^-J120

U_CA= U_фe ^J120=220e ^J120

3) Определим фазные токи:

I_AB=U_AB/jX_LA=220/35e^-J90=6,3e^J90=j6.3 А (17)

I_BC=U_BC/ R_BC+X_LB =220e ^-J120/12+16e^J90=220e ^-J120/20e ^J53/=11e ^-J173 =10,9-1,3 А

I_CA=U_CA/X_LC =220e ^J120/28e ^J90=7.9e^J30 = 6.8+j4 A

4) Определяем линейные токи

I_A=I_AB-I_CA=j6.3-(6.8+j4)=-6.8-j2.3= 7.2e^J161 А (18)

I_B=I_BC-I_AB=-10.9-j1.3-6.3 =-10,9-7,6=13,3e^-J145 А

I_C=I_CA-I­_BC=6.8+j4-(-10.9-j1.3)=17.7+j5.3 = 18,4e^J16.7 А

5) Баланс мощностей:

P=I²_BC×R_BC= 11²×12=1452 Вт (19)

Q=I²_AB×X_CA+I²_BC×X_LB+I²_CA×(-X_LC)=1389.15+1936-1747.48 =1577,67 Вар

S= I*_AB×U_AB+I*_BC×U_BC+I*_CA×U_CA = 6,3e^-J90 ×220+11e ^J173×220e ^J120+7.9e^-J30

×220e ^J120=1386e^-J90+11e ^J173×220e ^-J120+1738^J90= (-j1386)+(1456.4+j1932.7)+j1738 = -j1386+1456.4+j1932.7+j1738=1456.4+j2284 ВА