5. Co říká základní věta maticových her? Jakým způsobem je třeba chápat termín „optimální strategie“?

5.1. Každá maticová hra je řešitelná – existují optimální strategie hráčů a cena hry

Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

5.2. Optimální strategie – hra, kdy jeden hráč maximalizuje výhru a druhý hráč minimalizuje prohrou. Při změně strategie nemohu dopadnout lépe.

6. Co je to čistá a smíšená strategie? Je možné, abychom se ve hře chovali přesně podle doporučení naší optimální strategie a přesto prohráli? Proč?

6.1. čistá strategie – je-li řešením hry čistá strategie, znamená to, že hráč dosáhne svého cíle pouze uplatněním jediné své strategie

Smíšená strategie – je charakterizována vektorem pravděpodobnosti, jehož každý prvek vyjadřuje pravděpodobnost použití příslušné čisté strategie hry.

6.2.

7. Co je to sedlový bod hry? Jak jej hledáme? Musí mít každá hra sedlový bod?

6.1. Setkáváme se s ním v teorii her, přesněji v maticových hrách (tedy v nejjednodušším typu her)

Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií, když má sedlový bod => každá hra nemusí mít sedlový bod

6.2. Sedlový bod – nejmenší prvek ve svém řádku a zároveň je to největší prvek ve sloupci (je to kombinace čistých strategií obou hráčů, která pro oba znamená dosažení nejlepšího možného výsledku)

VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - modelování preferencí rozhodovatele

1. Uveďte alespoň tři různé oblasti praktické aplikace modelů vícekriteriální analýzy variant. Popište konkrétní případy.

Výběr pracovníků na pracovní místo

Výběrová řízení na veřejné zakázky

Stanovení pořadí účastníků ve vícebojích

2. Uveďte a stručně popište základní typy modelů vícekriteriálního rozhodování. Jaký je mezi nimi rozdíl?

2.1. Vícekriteriální optimalizační model

Přípustná řešení jsou vymezena pouze implicitně (omezujícími podmínkami)

Optimalizace podle dvou a více účelových funkcí

Např. optimalizace portfolia

Model vícekriteriální analýzy variant

Všechny přípustné varianty lze explicitně vypsat

Vybíráme podle dvou a více kritérií

Např. výběr auta, pracovníka, dodavatele

3. Uveďte a popište alespoň tři různé cíle řešení modelů vícekriteriální analýzy variant. Ke každému cíli uveďte praktický příklad.

3.1. nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení

Nalezení určitého počtu kompromisních variant

Rozdělení množiny řešení na efektivní a neefektivní

Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

4. Z čeho se skládá model vícekriteriální analýzy variant? Stručně popište všechny jeho komponenty.

4.1. varianty – kompromisní (přijatelné rozhodnutí, relativně výhodný kompromis), dominovaná (jedna dominuje druhou) a ideální a bazální (H – složená z nejlepších hodnot,D – složená z nejhorších hodnost všech kritérií současně)

4.2. kritéria – klasifikace podle směru preference (max a min kritérium) a podle vyjádření preference (měřitelná a neměřitelná)

4.3. váhy kritérií – vyjadřují relativní důležitost kritéria, zapisují se číselně ve formě normalizovaného váhového vektoru

5. Co je to kompromisní varianta v modelu vícekriteriální analýzy variant? Proč nepoužíváme termín „optimální varianta“?

Taková, která je zhruba někde uprostřed mezi prostředními hodnotami variant.

Termín optimální varianta se nepoužívá, protože nejde v podstatě nalézt optimální variantu

6. Co je to dominance v modelu vícekriteriální analýzy variant? Jak ji zjišťujeme?

vztah mezi dvěma variantami;

vyjadřuje převahu jedné varianty (dominující) nad druhou variantou (dominovanou).

Zjistíme ji tak, že bereme nejvyšší nebo nejnižší hodnoty a porovnáváme to

7. Popište pojmy „ideální varianta“ a „bazální varianta“ v modelech vícekriteriální analýzy variant. Jak tyto varianty zjistíme? Jaký mají tyto varianty význam pro další řešení úlohy?

7.1. ideální varianta H = (h1, …, hk) je varianta složená z nejlepších hodnot kritérií;

bazální varianta D = (d1, …, dk) je varianta složená z nejhorších hodnot kritérií.

7.2. Zjistím je tak, že projdu jednotlivé varianty kritérií a vyberu je z toho

8. Uveďte a stručně popište základní typy informací o preferenčních vztazích mezi objekty.

8.1. inter a intra kriteriální preference: preference jednotlivých kritérií, hodnocení variant podle každého kritéria

8.2. základní typy informací o preferenci objektů: žádné informace (možné pouze pro váhy kritérií, kritérium je důležitější, čím více přispívá k rozlišení variant), nominální (aspirační – nejhorší přípustná hodnota kritéria, aby varianta byla akceptovatelná, vhodné pro redukci rozsáhlých souborů variant), ordinální (kvalitativní – uspořádání), kardinální (kvantitativní)

9. Co je to aspirační úroveň kritéria? Jakými metodami lze s aspiračními úrovněmi kritérií pracovat?

9.1. Aspirační úroveň kritéria je taková úroveň, které má být dosaženo, je to nejmenší možná přípustná hodnota, aby byla varianta přípustná

9.2. Metody:

Disjunktivní přístup

Konkunktivní přístup

Metoda PRIAM

10. Uveďte a popište výhody a nevýhody odvozování preferenčních vztahů mezi objekty pomocí metody pořadí. Uveďte konkrétní příklad problému, ve kterém byste doporučili metodu pořadí použít.

objekty ohodnotíme pořadovými čísly podle preferencí;

stejná preference objektů – průměrná pořadová čísla;

pořadová čísla převedeme na bodové hodnocení;

bodové hodnocení normalizujeme

(ordinální informace)

11. Uveďte a popište výhody a nevýhody odvozování preferenčních vztahů mezi objekty pomocí bodovací metody. Uveďte konkrétní příklad problému, ve kterém byste doporučili bodovací metodu použít.

objekty ohodnotíme bodově na stanovené škále;

stejná preference objektů – stejné bodové hodnocení;

bodové hodnocení normalizujeme.

(kardinální informace)

12. Uveďte a popište výhody a nevýhody odvozování preferenčních vztahů mezi objekty pomocí Saatyho metody. Uveďte konkrétní příklad problému, ve kterém byste doporučili Saatyho metodu použít.

12.1. Saatyho metoda: založena na párovém porovnání důležitosti objektů; provádí se v Saatyho matici.

12.2. Stupnice

1…rovnocennost;

3…slabá preference;

5…silná preference;

7…velmi silná preference;

9…absolutní preference.

12.3. Saatyho matice – čtvercová, reciproční

Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

4+ 5) VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT - výběr kompromisní varianty