Розв’язування задач різними способами.
Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька способів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв'язування тієї самої за дачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів.
Розв'язування задач різними способами веде до розвитку і вміння всебічно аналізувати задачну ситуацію. Проте тут важливий ще і сам факт існування різних способів розв'язування. Усвідомлення цього є кроком до пошуку кращого способу, що призводить, у свою чергу, до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах.
Задача. У хлопчика було 8 білих кролів і 7 чорних. 5 чорних кролів він передав шкільній кролефермі. Скільки кролів стало у хлопчика?' Розв'яжіть задачу двома способами.
Перший спосіб Другий спосіб
Скільки всього кролів у хлопчика? Скільки чорних кролів залишилося?
Скільки кролів стало у хлопчика? Скільки кролів стало у хлопчика?
Зауважимо, що розв'язання, які відмінні між собою лише порядком виконання дій, не є різні.
Складання виразів за умовою задачі.
Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких не знаходження числового результату, а складання числових виразів. Роль завдань, що сприяють розвитку вмінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки дітей до розв'язування задач складанням рівняння. Наведемо зразки таких завдань.
У шкільному хорі 42 учні, а в гуртку малювання — 14. Використовуючи ці числа і знак дії, записати, скільки учнів у хорі і в гуртку малювання разом.
Відповідь: 42 + 14.
Змінюючи вимогу до тієї самої умови, можна показати її роль у виборі дії. Так, до розглянутої умови доцільно додати ще такі вимоги: записати у вигляді виразу, на скільки більше учнів у шкільному хорі, ніж у гуртку малювання (42:14); записати у вигляді виразу, у скільки разів у гуртку малювання менше учнів, ніж у шкільному хорі (42:14).
На дереві сиділо 28 галок. 14 галок полетіло, а 7 прилетіло. Записати у вигляді виразу, скільки галок стало на дереві. Відповідь. 28 - 14 + 7.
Лінійка коштує 45 к., косинець 40 к. і блокнот 90 к. (Цю умову подати у вигляді таблиці).
Завдання:
поясніть, що означають вирази: 45 + 40; 45 - 40; 45 + 40 + 90; 90 : 45; 90 - 45; 90 - (45 + 40).
Відповідь. 45 + 40 — вартість лінійки і косинця;
45-40 — на стільки копійок лінійка дорожча, ніж косинець;
45 + 40 + 90 - вартість лінійки, косинця і блокнота;
45 — у стільки разів лінійка дешевша, ніж блокнот і т.д.
складіть вирази, за допомогою яких можна визначити, скільки треба заплатити за лінійку і блокнот (45 + 90); на скільки копійок косинець дешевший, ніж блокнот (90 - 40); у скільки разів більше треба заплатити за блокнот, ніж за лінійку (90 : 45);
запишіть у вигляді виразів, яку здачу одержить учень з двох гривень, якщо купить лінійку (200 - 45); лінійку і блокнот (200 - (45 + 90)).
Купили 4м тканини, по 8 грн. за метр. Усього заплатили 32 грн.
Використовуючи умову, поясніть, які величини можна знайти за допомогою виразів: 8 · 4, 32 : 4, 32 : 8.
Відповідь. 8 · 4 - вартість всієї тканини;
32 : 4 - ціна 1 м тканини;
32 : 8 — кількість куплених метрів тканини.
Мотоцикліст їхав 3 год зі швидкістю 60 км/год і проїхав 180 км.
Складіть вирази для знаходження швидкості, часу і відстані.
Відповідь. 180 : 3 — швидкість, 180 : 60 — час, 60-3 — відстань.
Турист ішов пішки 3 год зі швидкістю 4 км/год і їхав велосипедом 2 год зі швидкістю 16км/год.
Поясніть, які з поданих виразів мають смисл, а які — ні: 4 · 3; 16 · 2; 16-4; 16 + 4; 16:2; 2 · 3; 3 + 2; 4 - 3; 4 - 3 + 16 - 2; 16 · 2 – 4 - 3.