Полуклассическая квантовая механика

Исследования, выполненные на рубеже ХIX–ХХ вв., доказали, что свет и вещество проявляют аналогичные свойства. Это стало основой для создания полуклассической квантовой механики, описывающей частицы вещества.

Свет проявляет корпускулярно-волновую двойственность – в зависимости от длины волны и особенностей экспериментальной установки обнаруживаются волновые или корпускулярные свойства.

0. Волновые свойства света

Свет – электромагнитная волна. Магнитная составляющая волны не влияет на заряды, движущиеся со скоростями, гораздо меньшими скорости света. Если поляризация несущественна, то электрическая составляющая плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид

, (1.1)

где

А₀ – амплитуда;

– круговая частота, Т – период колебаний;

– волновое число, λ – длина волны.

Плотность энергии волны определяется как усредненная по времени энергия единицы объема

. (1.2)

Интерференция

При наложении согласованных по фазе волн происходит перераспределение энергии в пространстве.

Если гармоническая волна разделяется на две волны с равными амплитудами, которые проходят пути x₁ и x₂ до области наложения волн, то амплитуда суммарного колебания зависит от разности хода

.

Максимум интерференции – смещения в складывающихся волнах 1 и 2 происходят в фазе, результирующая амплитуда удваивается, плотность энергии (1.2) учетверяется.

Разность хода кратна длине волны

, (1.3)

Минимум интерференции – складывающиеся волны колеблются в противофазе и гасят друг друга, результирующая амплитуда и плотность энергии равны нулю.

Разность хода кратна нечетному числу полуволн

,

При малой длине волны по сравнению с разностью хода

,

максимумы и минимумы сливаются, результат усредняется, интерференция не проявляется, и свет описывается геометрической оптикой.

Дифракция

Волна отклоняется от прямолинейного распространения при ограничении ее волновой поверхности.

Рассмотрим экран со щелью шириной , на который по оси x падает плоская волна. До экрана волновая поверхность неограничена в плоскости перпендикулярной оси x. Проекции волнового вектора и неопределенности положения и волнового вектора по оси y равны

,

, ,

.

Щель ограничивает проходящую волновую поверхность. После щели амплитуда волны вдоль оси y описывается прямоугольной функцией

.

Распределение прошедшей волны по поперечному волновому числу является Фурье-образом волны

.

Распределение показано на рисунке пунктиром. Максимум расположен при . Вне области шириной

спектр составляет менее сотой доли от максимального значения.

Следовательно, из-за ограничения волновой поверхности интервалом

волна отклоняется от первоначального направления, т. е. дифрагирует, в пределах характерного угла

.

Чем уже щель, тем сильнее дифракция.

При малой длине волны получаем , дифракция несущественна, свет описывается геометрической оптикой и проявляет корпускулярные свойства.