Трудности классической статистической физики

На рубеже XIX–XX вв. делались попытки применить классическую статистическую физику для описания электромагнитного теплового излучения в полости и электронного газа в металле. Оказалось, что в этих областях ее следствия противоречат опыту. Рассмотрим два примера.

Теплоемкость твердых тел

Металл состоит из кристаллической решетки ионов, потерявших свои валентные электроны, и электронов, ставших свободными. Для одновалентного металла количество ионов равно количеству свободных электронов и для моля вещества равно числу Авогадро . Теплоемкость складывается из теплоемкости электронного газа и теплоемкости ионов решетки

.

Свободный электрон имеет 3 степени свободы и по теореме о распределении энергии по степеням свободы его средняя энергия

.

Внутренняя энергия моля

,

молярная теплоемкость электронного газа

.

Ион решетки имеет 3 колебательные степени свободы, на каждую приходится тепловая энергия kT, тогда средняя энергия иона и внутренняя энергия моля:

,

.

В результате молярная теплоемкость кристаллической решетки

.

Для молярной теплоемкости металла получаем

,

для диэлектрика, не имеющего свободных электронов:

.

Эксперименты при нормальной и более высокой температурах подтверждают закон Дюлонга и Пти (П.4.3)

как для металлов, так и для диэлектриков. Следовательно, электронный газ не дает вклада в теплоемкость металла.

При температуре, существенно меньшей нормальной, эксперимент обнаруживает зависимость теплоемкости от температуры:

для диэлектриков

,

для металлов

.

Объяснить эти результаты классическая теория не в состоянии, необходимо учитывать квантовые свойства микрочастиц.

Магнетизм системы зарядов

Нильс Бор и Хендрик ван Лёвен доказали, что система зарядов, подчиняющаяся классической физике, не проявляет магнитных свойств, что противоречит известным свойствам магнетизма ряда металлов.

Требуется очертить рамки, в пределах которых можно доверять классической физике. Для этого рассмотрим основные положения квантовой механики. Когда они несущественны, тогда применима классическая физика.

Квантовые свойства

Квантовые свойства проявляет любая система при определенных значениях своих параметров. Например, полупроводниковые гетероструктуры микроскопического размера в виде потенциальных ям, квантовых нитей, точек, периодических структур, через которые распространяются микрочастицы – электроны, дырки, квазичастицы, имеют свойства, парадоксальные с точки зрения классической физики:

– общее сопротивление последовательно соединенных элементов не равно сумме сопротивлений;

– частица проходит через барьер, превышающий ее энергию;

– воздействие на частицу системы в перепутанном состоянии мгновенно влияет на другие частицы системы, на каком бы расстоянии они не находились;

– частица движется одновременно разными путями.

Квантовая механика объясняет явления, которые вызвали трудности у классической физики, и открывает новые технические возможности. Использование квантовых режимов работы приборов микро- и наноэлектроники делает квантовую механику инженерной дисциплиной. По данным 2003 г. около 30% национального продукта США базируется на изобретениях, ставших возможными благодаря квантовой механике.