Тема 3 «Начала математического анализа»

Производная, Пределы

А: задания с выбором ответа:

1. Предел функции равен

а) б)6 в)0

2. Предел функции равен а)0 б) в) 2

3. Предел функции равен а)0 б)∞ в)

4. Предел функции равен а)2 б) в)∞

5. Предел функции равен а) б)2 в)1

6. Предел функции равен а)0 б)1 в)∞

7. Предел функции равен а)5 б)1 в)0

8. Предел функции равен а)4 б)0 в)-4

9. Предел функции равен а) б)2 в)

10. Предел функции равен а)1 б)

11. Производная функции равна:

а) б) в)

12. Производная функции равна:

а) б) в)

13.На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

14. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек максимума.

15. На рис. изображен график производной функции , заданной на отрезке [-6;5]. Укажите число точек минимума.

16 . для функции cosx равна: а) б) в)

17. Угловой коэффициент касательной к графику в точке равен:

а) 12 б)8 в)0

18. Производная равна:а) б) в)

19. Производная функции : а) б) в)

20.Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке :

а) 2 б) 0 в) -2

21. Производная функции равна:

а) б) в)

22. Функция убывает на промежутке, если а) б) в)

23. Функция возрастает на промежутке, если а) б) в)

24.Функция определена на промежутке . На рис. Изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции на промежутке .

В: В: Задания с развернутым решением:

13. Производная функции равна: а) б) в)

1. Вычислите предел:

2. Вычислите предел:

3. Найдите значение производной функции в т. х₀ = 1

4. Пусть тело колеблется на пружине по закону . Найти скорость и ускорение тела в момент времени .

5. Найдите производную функции у = 4х + 5 по определению.

6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в т. х₀ = -1. Напишите уравнение касательной в этой точке.

7. Найдите максимумы функции .

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

9. 1. Постройте график функции: ƒ (x) = - x³ + 3x² + 1

   2. Задача: V₁ ( t ) = t³ - 6t + 10

   3. V₂ ( t ) = Вычислите, в какой момент времени ускорения будут равны.

   4. 3.напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0,

   5. ƒ (x) = -x – 3x² , =1

   Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Интеграл.

А:задания базового уровня сложности с выбором ответа.

1. Интеграл dx равен:

а) 4 б)+ в) 2

2. Интеграл dx равен:

а) б) в)

3. Интеграл dx равен: а)9 б)-9 в)6

4. Интеграл dx равен: а)1- б) в) 0

5. Интеграл равен: а)1 б)0

6.. Интеграл равен: а) б) в)

7.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

а) б) в)

8.Площадь криволинейной трапеции определяется интегралом

а) б) в)

9.Площадь криволинейной трапеции вычисляет интеграл

а) б) в)

10.Площадь криволинейной трапеции вычисляется интегралом

а) б) в)

11. Интеграл равен: a)1 б)-1 в)2

12.Интеграл равен: а) 16 б)15 в)36

13. Пределами интегрирования называют а) число б) число и в) функцию

14. Формула Ньютона – Лейбница записывается следующим образом

а) б в

В: Задания с развернутым решением:

1. :Вычислите: .

2. Вычислите:

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь, пройденный точкой за 10с от начала движения.

6. Задача: найти площадь фигуры, ограниченной линиями: ; ; .

7. 3.Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 2 см, если сила в 2 Н растягивает ее на 4 см.

8. .

9. 4Вычислите: .