31. Аннуитеттің келешектегі мағынасы. Есептердің формулалары және мысалдары.

Аннуитеттік төлемнің келешектегі құны төлемдер салымға келетін пайыздар арқылы жүзеге асады деп болжанады. Сондықтан аннуиттетік төлемнің келешектегі құны салымдар бойынша пайыз мөлшерлемесі сияқты аннуитеттік төлем шамасының функциясы болып табылады.

Аннуиттетік төлем серияларының келешектегі құны (FV) келесі формуламен есептеледі: FV=X*(((1+r)^n-1)/r)

Мұндағы, r — пайыз мөлшерлемесі, n — аннуитеттік төлемдер жүзеге асырылатын период саны, X — аннуитеттік төлем шамасы.

Мысал: Келесі 5 жыл ішіндегі кәсіпорынның технологиялық процесін жетілдіруді жүзгізуде жыл сайынғы табысты $10,000-ға көтеруді жоспарлайды. Бұл қаржыны 5 жылдан кейін жаңа жабдықтар сатып алуға жеткілікті болатындай соманы жинау үшін олар тез арада жылына 10 %-дық мөлшерлемемен салады. Кәсіпорын 5 жылдан кейін қанша сомада ақша алады?

Шешімі: Есеп шарты бойынша кәсіпорын 5 жыл ішінде $10,000 аннуитетті алуды жоспарлап отыр. Жиналған соманы анықтау үшін тез арада 10 %-дық мөршерлемедегі өсірілімде бесжылдық аннуитеттің келешектегі мағынасын есептеу керек. Аннуитеттің келешектегі мағынасын анықтайтын формуланы қолданамыз:

$1 аннуитеттің келешектегі мағынасы үшін қаржылық кестені қолданып, дәл осындай мағынаны аламыз. Постнумерандо жедел аннуитетінің келешектегі мағынасы. Қаржылық ағым қозғалысын бағалау үшін уақыт бойынша қаржылық математиканың әр түрлі формулаларын, сонымен қатар постнумерандо жедел аннуитетінің келешектегі құнын есептеуді қолданады.

Постнумерандо – төлемдердің түсуі период соңында іске асады.

Есептеу мәні шамасы бойынша бірдей төлемдерден тұратын және постнумерандо шартын есепке ала отырып, барлық өскен төлемдерді қосып белгілі бір уақыт аралығында келешектегі құнын есептеуге болатындай қаржы ағымында жатады. Постнумерандо жедел аннуитетінің келешектегі құнының формуласы:

FV – келешектегі құн; A – біркелкі түсім шамасы; r – бірлік бөлігіндегі пайыздық мөлшерлеме; n – жыл саны.

Мысал. Жылдық төлемі 100 тенге, 12%-дық мөлшерлемеге тең, постнумерандо схемасы бойынша 5 жыл ішіндегі жедел аннуитеттің келешектегі құнын есептеу қажет.

FV = 100 * ( (1 + 0,12)⁵ + (1 + 0,12)⁴ + (1 + 0,12)³ + (1 + 0,12)² + (1 + 0,12)) = 635тг.

Жоғарыда көрсетілген шарттар бойынша жоспарланған сома 635 тенгені құрайды.

Пренумерандо жедел аннуитетінің келешектегі мағынасы

Қаржылық ағым қозғалысын бағалау үшін уақыт бойынша қаржылық математиканың әр түрлі формулаларын, сонымен қатар пренумерандо жедел аннуитетінің келешектегі құнын есептеуді қолданады.

Пренумерандо – төлемдердің түсуі период басында іске асады.

Есептеу мәні шамасы бойынша бірдей төлемдерден тұратын және пренумерандо шартын есепке ала отырып, барлық өскен төлемдерді қосып белгілі бір уақыт аралығында келешектегі құнын есептеуге болатындай қаржы ағымында жатады. Пренумерандо жедел аннуитетінің келтірілген құнының формуласы:

FV – келешектегі құн; A – біркелкі түсім шамасы; r – бірлік бөлігіндегі пайыздық мөлшерлеме; n – жыл саны.

Мысал. Жылдық төлемі 100 тенге, 12%-дық мөлшерлемеге тең, пренумерандо схемасы бойынша 5 жыл ішіндегі жедел аннуитеттің келешектегі құнын есептеу қажет.

FV = 100 * (1 + 0,12) * ( (1 + 0,12)⁵ + (1 + 0,12)⁴ + (1 + 0,12)³ +... +(1 + 0,12)² + (1 + 0,12)) = 711,51 тенге.