2.2. Расчет первичных и вторичных параметров симметричных

цепей кабелей связи

Активное сопротивление (Ом/км) симметричной кабельной цепи переменному току учитывает сопротивление постоянному току, а также увеличение сопротивления за счет поверхностного эффекта в проводниках симметричной цепи, эффекта близости и потерь на вихревые токи в соседних металлических элементах:

, (1)

где - сопротивление постоянному току одной жилы двухпроводной линии на 1 км, Ом/км;

χ - коэффициент укрутки проводников (1,01  1,07);

F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции полученные с использованием видоизмененных функций Бесселя, определяются из табл. 5 по вычисленному значению величины (kr);

p - коэффициент, учитывающий тип скрутки (для парной скрутки p=1, для звездной p=5, для двойной парной p=2);

d – диаметр неизолированной жилы, мм;

a - расстояние между центрами жил, мм;

ρ - удельное электрическое сопротивление материала жилы, Оммм²/м (для меди – 0,0175, для алюминия – 0,0295, для стали – 0,138);

α_R - температурный коэффициент сопротивления, 1/⁰С (для меди – 0,0039, для алюминия – 0,0037, для стали – 0,0046);

t - температура, ⁰С;

R_m – сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах.

, (2)

где R_мт находится как табличные значения (табл.6) сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках и металлической оболочке, Ом/км;

f – частота, на которой ведется расчет, Гц.

Величина R_мт суммируется при наличии в конструкции кабеля смежных четверок и металлических оболочек.

Величина (kr) вычисляется по формулам:

а) для медного проводника

, (3)

б) для алюминиевого проводника

, (4)

в) для стального проводника

. (5)

Таблица 5

kr	F(kr)	G(kr)	H(kr)	Q(kr)
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 7,0 10	0 0,000326 0,00519 0,0258 0,0782 0,1756 0,318 0,492 0,678 0,862 1,042 1,743 2,799	(kr)4/64 * 0,000975 0,01519 0,0691 0,1724 0,295 0,405 0,499 0,584 0,669 0,755 1,109 1,641	0,0417 0,042 0,053 0,092 0,169 0,263 0,348 0,416 0,466 0,503 0,530 0,596 0,643	1 0,9998 0,997 0,937 0,961 0,913 0,845 0,766 0,686 0,616 0,556 0,400 0,286
>10,0

• - справедливо для значений (kr) от 0 до 0,49.

Таблица 6. Сопротивление дополнительных потерь R_мт, Ом/км

Число четверок в кабеле	Потери в повивах смежных четверок			Потери от свинцовой оболочки			Потери от алюминиевой оболочки
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
1	0			22			8,1
4	7,5			14			5,2
1+6	8	7,5		1,5	5,5		0,6	2
1+6+12	8	7,5	7,5	0	0	1	0	0	0,4

Индуктивность L (Гн/км) симметричной кабельной цепи определяется суммой внешней L_вш и внутренней L_вт индуктивностей

, (6)

где  - относительная магнитная проницаемость материала проводника (для медных и алюминиевых проводников =1, для стальных проводников =130);

Q(kr) - вспомогательная функция, определяемая из табл.5;

r - радиус неизолированной жилы.

Емкость С (Ф/км) симметричного кабеля с учетом близости соседних пар и влияния наружной металлической оболочки определяется по формуле

, (7)

где ε_э - эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции (выбирается из табл. 7);

ψ - поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических проводников, зависит от типа скрутки.

Для парной скрутки

, (8)

для звездной скрутки

, (9)

где d_п и d_з - расчетные диаметры скруток.

Расчетный диаметр парной скрутки

; (10)

расчетный диаметр звездной скрутки

. (11)

Таблица 7.Зависимость ε_э и tgδ_э от типа кабеля и частоты

Тип изоляции		tgδэ×10-4 при частоте, кГц
		10	100	250	550
Кордельно-бумажная	1,3 – 1,4	55	113	160	280
Кордельно-стирофлексная	1,2 – 1,3	3	7	12	20
Полиэтиленовая (сплошная)	1,9 – 2,1	2	6	8	14
Пористо-полиэтиленовая	1,4 – 1,5	3	8	12	20
Баллонно-полиэтиленовая	1,2 – 1,3	2	6	8	12

Проводимость изоляции G (См/км) может быть вычислена по формуле

, (12)

где R_из - сопротивление изоляции кабеля (данная величина нормируется и равна: для кабеля типа МКС 1×4 – 10¹⁰ Ом/км; для четырех- и семичетверочных кабелей типов МКС, МКСС, а также кабелей типа МКСА – 1,2×10¹⁰ Ом/км; для кабелей типа ЗКП и ЗКПАШп – 2,0×10¹⁰ Ом/км;

tgδ_э - эквивалентная величина тангенса угла диэлектрических потерь (выбирается из табл. 7).

Волновое сопротивление (Ом) в общем случае определяется выражением

. (13)

В области высоких частот (при f>40 кГц) волновое сопротивление можно определить по формуле:

. (14)

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания α и коэффициент фазы β в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей:

. (15)

Вычисленный по формуле (15) коэффициент затухания имеет размерность Нп/км, а коэффициент фазы – рад/км.

В области высоких частот коэффициент затухания (дБ/км) можно определить по формуле:

, (16)

а коэффициент фазы

. (17)

Скорость распространения энергии (фазовая скорость) v_ф (км/с), определяется по формуле:

. (18)