7.5. Нелинейная поляризация

Основным свойством линейных стационарных систем является гармониче­с­кий отклик на гармоническое воздействие. Однако, как следует из формулы 6.5, при учете силы Лоренца свободный электрон под действием гармонической волны с частотой  испытывает колебания с частотой 2, продольные по отношению к волновому вектору k падающей волны: . Поэтому он и излучает на частоте 2, то есть происходит генерация второй гармоники электромагнитной волны.

Подставляя полученное решение для координаты z в х-про­екцию уравнения (6.1) , получим, что координата х будет иметь составляющую, соответствующую колебаниям на частоте 3 и т. д. Таким образом, уже в первом порядке малости по v/c газ свободных электронов обладает нелинейной восприимчивостью. В реальной плазме существуют и другие механизмы возникновения нелинейности. Нелинейная поляризация, связанная с ангармонизмом колебаний, возможна в системе связанных зарядов, описываемой моделью Друде – Лоренца (6.34).

В низкочастотных полях нелинейной восприимчивостью обладают сегнетоэлектрики и ферромагнетики, как следует из формулы (4.61). В высокочастотных полях восприимчивость обычно считается линейной. Это связано с тем, что высокочастотная поляризация обусловлена движением электронов в атомах. Кроме внешнего поля на электрон при этом действует собственное поле атома порядка Е₀ = 10⁹ В/см. Обычные источники высокочастотного поля создают вне­ш­ние поля, напряженность которых на много порядков меньше, чем Е₀. Поэтому существует малый параметр Е/Е₀, по которому можно разложить вектор Р. Ввиду крайней малости этого параметра достаточно ограничиться первым слагаемым разложения, то есть линейной поляризацией.

Единственным источником высокочастотного электромагнитного поля, напряженность приближается к величине Е₀, является лазер. Поэтому можно ожидать, что в поле лазерного луча могут появиться и высшие слагаемые разложения вектора поляризации по степеням параметра Е/Е₀. В немагнитных средах можно записать

. (7.53)

Здесь P⁽ⁿ⁾ – слагаемое n-го порядка по полю, – тензор третьего ранга квадратичной восприимчивости, – тензор четвертого ранга кубической восприимчивости и т. д. Пространственной дисперсией нелинейной поляризации ча­сто пренебрегают. С учетом частотной дисперсии, которая обычно является су­щественной, мате­риальные уравнения следует записывать в виде разложения по линейной, квад­ратичной, кубической и т. д. поляризациям:

(7.54)

Частотное представление тензора линейной восприимчивости имеет вид (3.12), то есть

, (7.55)

а для тензоров нелинейной восприимчивости, соответственно

, (7.56)

. (7.57)

Квадратичная поляризация Р⁽²⁾ возможна только в средах без центра инверсии. При наличии такого центра зависимость Р(Е) должна быть нечетной, и низщей нелинейной поляризацией является кубическая поляризация Р⁽³⁾. Нелинейную поляризацию выше 3-го порядка в реальных задачах не учитывают.

Квадратичная поляризация среды приводит к генерации второй гармоники, оптическому выпрямлению, то есть к появлению постоянной составляющей поляризации, а также к линейному электрооптическому эффекту Поккельса, линейная поляризация зависит от приложенного к среде постоянного электрического поля. Кубическая поляризация проявляется в квадратичном электрооптическом эффекте Керра, когерентной антистоксовом рассеянии и т. д. Эти явления рассматриваются в курсах "Физика волновых процессов" и "Квантовая электроника".