5.2. Термодинамика магнетиков

Преобразуем выражение (1.47) для плотности энергии электромагнитного поля с учетом формул (5.1) и (5.3) для случая стационарного магнитного поля в однородном магнетике:

.

Если магнитное поле создается ограниченной системой проводников, то в силу соотношения (5.9) поле Н на бесконечности стремится к нулю, поэтому интеграл по всему пространству от дивергенции равен нулю. С другой стороны, вне проводников плотность тока равна нулю. Поэтому выражение для полной энергии магнитного поля можно записать в виде

, (5.17)

где интегрирование выполняется только по объему проводников.

Если магнитное поле создается системой линейных токов, то в соотношении (5.17) можно выполнить интегрирование по поперечному сечению проводников. С учетом соотношения (5.12) получаем

. (5.18)

Выражение (5.18) можно преобразовать так, чтобы энергия выражалась только через токи I_i или потоки Ф_i. Воспользовавшись соотношениями (5.13) и (5.15), получаем

. (5.19)

Рассмотрим вопрос о замкнутости системы, магнитная энергия которой определена выражением (5.18). Энергия замкнутой системы должна сохраняться. С другой стороны, проинтегрировав по всему пространству уравнение (1.46) и учитывая, что на бесконечности поля, созданные ограниченной системой проводников, затухают, получим, что энергия (5.18) системы сохраняется, если обращается в нуль интеграл . В общем случае этот интеграл определяет работу электромагнитного поля над средой, то есть уменьшение энергии электромагнитного поля.

При протекании постоянного тока по обычным проводникам уменьшение энергии поля связано с выделением джоулева тепла и компенсируется за счет источников: электрических батарей, аккумуляторов и т. п. Таким образом, при протекании электрического тока по проводам в качестве замкнутой системы рассматривается не только магнитное поле, но и его источники. Энергия такой системы получается добавлением к выражению (5.18) той переменной части энергии этих источников, которая идет на поддержание постоянства токов.

Если же заряды перемещаются без сопротивления, как это имеет место в сверхпроводниках и в вакууме, то протекание тока не сопровождается диссипацией энергии. Поэтому системой, магнитная энергия которой дается выражением (5.18) является магнитное поле плюс совокупность зарядов, движущихся без сопротивления.

Магнитное поле непосредственно не производит работу над средой, пос­кольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряженных частиц среды. Но изменение магнитного поля dB индуцирует в среде электрическое поле, которое за время dt производит над средой работу

.

Здесь интегрирование выполняется по всему пространству и предполагается, что индуцированное изменением магнитного поля электрическое поле на бесконечности затухает.

Запишем теперь второй закон термодинамики в форме

.

Таким образом, изменение плотности свободной энергии F = W – TS равно

. (5.20)

Соответственно, изменение плотности потенциала G = F – BH/(4) составляет

. (5.21)