4.6. Кинетические явления

В проводящих средах электрическое поле вызывает перемещение заряженных частиц. Возникающие при этом кинетические явления, столь же важные, как и поляризация диэлектриков, называются процессами переноса, или транспортными процессами. В однородном изотропном проводнике, во всех точках которого температура одинакова, электрический ток обусловлен только электрическим полем. В линейном по полю приближении плотность тока описывается законом Ома вида (1.40) j = E. При протекании в среде постоянного тока происходит диссипация энергии поля, плотность которой в единицу времени описывается законом Джоуля – Ленца вида (3.39) q = jE = E² = ^­–1j².

Помимо квадратичного по полю закона Джоуля – Ленца существует и линейный эффект. Перемещающиеся под действием электрического поля электроны взаимодействуют с ионами среды, порождая поток тепла s = E. В неоднородных средах кинетические процессы усложняются. Так, градиент температуры приводит к диффузии заряженных частиц из более нагретых областей в менее нагретые. С этим диффузионным движением зарядов будут связаны как дополнительный электрический ток, так и поток тепла:

j = E +  grad T, (4.63)

s = E +  grad T. (4.64)

Коэффициент  в формуле (4.63) характеризует величину термоэлектрического эффекта, а коэффициент  в формуле (4.64) обусловлен обычной теплопроводностью.

Коэффициенты , , ,  и другие подобные коэффициенты, которые описывают реакцию системы на внешнее воздействие, выводящее систему из состояния термодинамического равновесия, называются кинетическими коэф­фи­ци­­ентами. Различные кинетические коэффициенты не являются независимыми. Их взаимная связь выражается принципом симметрии кинетических коэффициентов Онсагера. Обозначим через J_i плотность потока какой-либо физической величины, тогда скорость изменения плотности энтропии в среде равна

dS/dt = –J_iX_i. (4.65)

Величины X_i в соотношении (4.65) называются обобщенными силами, а сами потоки J_i выражаются линейно через обобщенные силы

J_i = _ijX_j (4.66)

Формулу (4.66) можно рассматривать как определение кинетических коэф­фициентов. Математическая формулировка принципа Онсагера, который доказы­вается в курсе статистической физики, гласит

_ij = _ji. (4.67)

При наличии в среде тепловыделения и градиента температуры закон сохранения энергии принимает вид

dS/dt = (jE – div s)/T = ­–[–jE/T – s grad (1/T)] – div (s/T) (4.68)

Последнее слагаемое в правой части формулы (4.68) при интегрировании по объему должно обратиться в нуль, так как через внешнюю поверхность тела поток тепла отсутствует. Тогда из выражений (4.65) и (4.68) следует, что в среде имеются две обобщенные силы X_j = –E/T и X_s = –grad (1/T). В свою очередь, из сравнения уравнений (4.63), (4.64) и (4.66) следует, что

_jj = T, _js = –T², _sj = T, _ss = –T². (4.69)

Из формул (4.69) и принципа Онсагера (4.67) вытекает, что

 = –T. (4.70)

Выражение для плотности потока тепла (4.64) с учетом формул (4.63) и (4.70) может быть записано в виде

s = –jT/ – grad T, (4.71)

где обозначено  = –( + ²T/). Тогда из формулы (4.68) следует, что полная плотность мощности, выделяющейся в среде в виде тепла, равна

dQ/dt = (j²/ – j grad T)/ + div s = j²/ + jTgrad(/) + div(grad T). (4.72)

Первое слагаемое в правой части формулы (4.72) является джоулевым тепловыделением, третье – обусловлено теплопроводностью. Второе же слага­емое связано с термоэлектрическими эффектами. Его вклад в тепловыделение линеен по j, поэтому он может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления тока. Если ток проходит через спай двух различных проводников, то в области спая может поглощаться или выделяться тепло. Такое явление носит название эффекта Пельтье.

Если оба контактирующих проводника поддерживаются при одной и той же температуре, то тепловой поток определяется только первым слагаемым в формуле (4.71). Обозначим П = –T/. Эта величина является характеристикой металла, у разных металлов она разная. поэтому разность потоков тепла, подводимого и уносимого током от контакта, равна

s = (П₁ – П₂)j_n. (4.73)

Здесь индексы 1 и 2 относятся, соответственно, к первому и второму проводникам. Знак эффекта Пельтье зависит от направления тока, чему соответствует выделение или поглощение тепла на контакте.

Если температура разных точек однородного по составу проводника различна, то grad T  0 и второе слагаемое в формуле (4.72) принимает вид

jTgrad(/) = jTgrad(T)d(/)/dT.

Обозначив  = –Td(/)/dT, получим формулу для плотности мощности теп­ло­вы­де­ления в проводнике с градиентом температуры, по которому протекает ток

q_T = j grad(T). (4.74)

Это явление называется эффектом Томсона. Он отличается от эффекта Джоуля – Ленца тем, что линеен по току. Поэтому, в зависимости от направления тока по отношению к направлению градиента температурного градиента, а также в зависимости от знака коэффициента Томсона , может наблюдаться как поглощение, так и выделение тепла.

Если привести в контакт три проводника, из которых первый контактирует со вторым, а второй – с третьим, причем первый и третий сделаны из одного и того же материала, и поддерживать различные температуры контактов, соответственно Т₁ и Т₂, а температуру концов цепи одинаковой, то в такой цепи возникает разность потенциалов. Разность потенциалов, измеренная на концах цепи, называется термоэлектродвижущей силой E_T. Величину термоэлектродвижущей силы можно получить из соотношения (4.63), переписанного в виде

E = (j – grad T)/. (4.75)

Положив для разомкнутой цепи j = 0 и проинтегрировав это соотношение вдоль цепи, получим:

. (4.76)

Коэффициенты Пельтье П и Томсона  не являются независимыми. Сравнивая соотношения (4.71), (4.73) и (4.74), получим

 = Td(П/T)/dT. (4.77)

Тогда формулу (4.76) можно переписать в виде

. (4.78)

Формулы (4.77) и (4.78) называются соотношениями Томсона.