3.4. Диссипация энергия электромагнитного поля в среде

Частица среды, двигаясь в переменном электромагнитном поле, получает от поля энергию, при этом уменьшается энергия электромагнитного поля и растет механическая (кинетическая и потенциальная) энергия частицы. Поскольку при перемещении частицы генерируется поле, то существует и обратный процесс преобразования механической энергии частиц в энергию электромагнитного поля. Наличие такого обмена энергией означает, что в энергию электромагнитного поля в среде следует включать собственно энергию микроскопического поля, плотность которой в соответствии с формулой (1.47) равна (e² + b²)/8, и энергию той части механического движения частиц среды, которая обусловлена электромагнитным полем в среде.

Частицы среды вместе с взаимодействующим с ними электромагнитным полем не образуют замкнутую систему. Они могут при столкновениях передавать свою энергию и импульс таким возбуждениям среды, которые уже непос­ред­ственно не взаимодействуют с полем и поэтому не генерируют его. Такое взаимодействие описывается сторонними силами f_e в микроскопическом уравнении (1.8). Часть энергии электромагнитного поля при столкновениях переходит в неупорядоченную механическую энергию частиц среды и не может быть возвращена полю. Эта энергия, в конечном счете, переходит в тепло. Такой процесс называется диссипацией энергии электромагнитного поля.

Как известно из термодинамики, количество тепла, в отличие от энергии, не является термодинамической функцией, а определяется всей историей процесса и зависит от того, каким образом система пришла к данному состоянию. Это значит, что количество поглощенной энергии не является функцией векторов поля в некоторый момент времени. Существенно знать, как именно менялось поле во все предшествующие моменты. Проанализируем частный, но очень важ­ный случай диссипации энергии монохроматического поля.

Амплитуда монохроматического поля постоянна. Это означает, что существует внешний источник поля, такой, что подвод энергии поля от источника компенсирует диссипацию энергии поля в среде. Энергия самого электромагнитного поля в среде как функция состояния является периодической функцией и ее изменение за период равно нулю. Следовательно, в силу первого закона термодинамики, средняя по периоду Т работа электромагнитного поля над заряженными частицами среды описывает ту часть энергии поля, которая систематически и необратимо переходит в тепло:

. (3.36)

Вектор j в формуле (3.36) описывает полный индуцированный ток, то есть сумму токов проводимости, поляризации и намагниченности. В силу соотношений (1.19), (1.41) (1.42) . Соответственно для гармонических полей Операция усредне­ния здесь весьма существенна. Не усредненная величина Ej включает и ту энергию, которой частицы обратимо обмениваются с электромагнитным полем, и поэтому не описывает диссипируемую энергию. Если, как это удобно делать для монохроматического поля в линейной среде, величины E и D считаются комплексными, то

.

Подставляя в эту формулу выражение (3.29), получим:

. (3.37)

Здесь

, ­– (3.38)

соответственно эрмитова и антиэрмитова части тензора комплексной проницаемости. При этом . Вообще, любой тензор может быть представлен суммой эрмитовой и антиэрмитовой частей.

Из соотношения (3.37) следует, что в среде поглощения нет, если тензор комплексной диэлектрической проницаемости не содержит антиэрмитовой части. Если диэлектрическая проницаемость проводящего немагнитного вещества чисто действительный тензор, то есть диэлектрические потери отсутствуют, то из формулы (3.16) следует . Тогда из соотношения (3.37) получаем

– (3.39)

закон Джоуля – Ленца.

Если среда изотропная и немагнитная, то , . В изотропной магнитной среде в соответствии с формулой (3.34)

, (3.40)

Подставляя соотношение (3.40) в формулу (3.37), получим:

. (3.41)

Запишем уравнение Максвелла (1.28) для плоской гармонической волны в изотропной среде E(r, t) = Eexp(–it + ikr) в виде

[k  E] = H/c. (3.42)

Возьмем квадрат модуля от правой и левой частей уравнения (3.42):

[k  E][k  E^*] = k²|E|² – (kE)(kE^*) = (/c)²|H|².

С учетом этой формулы выражение (3.41) для плотности мощности диссипации в изотропной среде принимает вид:

. (3.43)

Из формулы (3.43) следует, что диссипация электромагнитной энергии в среде определяется мнимыми частями диэлектрической и магнитной проницаемостей. Если || << || и || << ||, то диссипация за период поля мала по сравнению с запасенной в веществе электромагнитной энергией. Области частот, в которых удовлетворяются эти неравенства, называются областями прозрачности вещества. Если вещество в отсутствии поля находится в состоянии термодинамического равновесия, то второе начало термодинамики (закон возрастания энтропии) требует выполнения неравенства q > 0. Это приводит к условиям

. (3.44)

Отметим, что в формулу (3.43) входят комплексные амплитуды электрического и магнитного полей. Если измеряются действительные амплитуды полей E₀ = Re(E) и Н₀ = Re(Н), то, поскольку , , формулу (3.43) можно переписать в виде

. (3.45)