4.4. Определение мощности двигателя при различных режимах работы

4.4.1. Выбор мощности двигателя для продолжительного режима работы

Продолжительный режим работы электродвигателя характеризуется: 1) неизменной нагрузкой (постоянная нагрузка) или мало изменяющейся нагрузкой и 2) продолжительной переменной нагрузкой.

Неизменная нагрузка. Если при работе двигателя момент и мощность рабочей машины не изменяются, то двигатель выбирают с номинальной мощностью Р_н, равной мощности нагрузки рабочей машины P_рм, с учетом потерь мощности в передаточном устройстве с помощью КПД передачи :

_. (4.10)

Существует большое количество механизмов, работающих продолжительное время с неизменной или маломеняющейся нагрузкой без регулирования скорости вращения (насос, вентилятор и т.п.).

Выбор мощности двигателя для подобных случаев может быть проведен на основе теоретических расчетов для наиболее типичных рабочих машин. Например, мощность двигателя для насоса определяется по формуле

, кВт ^(4.11)

где Q - подача насоса, м³/с;  - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³; Н - напор насоса, Па; _нас - КПД насоса (для поршневых = 0,8...0,9; для центробежных насосов высокого давления - 0,5...0,8; низкого давления - 0,3...0,6); - к.п.д. передачи от двигателя к насосу; K_З – коэффициент запаса К_з =1,1…1,4.

Мощность двигателя для вентилятора находят из следующего выражения:

, кВт (4.12)

где K_З – коэффициент запаса, учитывающий не выявленные расчетом факторы К_з = 1,05…1,15; Q - подача вентилятора, м³/с; Н – давление, Па (выбирают из расчета подачи воздуха к самой

удаленной точке воздухопровода); _В, _П – коэффициент полезного действия вентилятора и передачи (_В=0,3…0,8, меньшее значение относится к вентиляторам малой мощности).

Мощность двигателя транспортера

, кВт (4.13)

где K_З – коэффициент запаса мощности транспортера, К_з=1,1...1,25; Q – производительность транспортера, кг/с; L – расстояние между осями концевых барабанов, м; Н – высота подъема груза, м; _п – коэффициент полезного действия механизма редуктора, =0,7...0,82; С – коэффициент, учитывающий местные сопротивления движению, С = 1,5...2,0 для скребковых транспортеров; С = 0,14...0,32 для пластинчатых транспортеров.

Мощность двигателя шнека определяют по формуле

, кВт (4.14)

где Q – производительность, кг/с;

L – длина шнека, м;

H – высота подъема груза, м.

где K_с – коэффициент сопротивления движению материала, для неабразивного (зерно и т.д.) – 1,2…1,85; малоабразивного – 2,5; для абразивного (песок, гравий, цемент) – 3,2; для сильноабразивного и липкого (зола, известь, сера, формовочная земля) – 4,0. [4]

Для металлорежущих станков при работе в установившемся режиме мощность двигателя на резание при точении [3,20]

, кВт (4.15)

где - КПД передачи от двигателя до резца; V_Р – скорость резания при точении, м/мин; F_р – усилие резания при точении, Н.

Мощность двигателя на подачу резца при резании определяется аналогично (4.15), только вместо F_р и V_р берутся F_п – усилие подачи резца при резании, Н; V_п – скорость подачи резца, м/мин.

Рис.4.4. График мощности Р и потерь мощности ΔР двигателя, работающего в продолжительном режиме с переменной нагрузкой

Переменная продолжительная нагрузка. Нагрузка на валу электродвигателя может периодически меняться, при этом периодически меняются потери мощности в двигателе и его температура. Выбирая в этом случае электродвигатель по нагреву, исходят из условия, что средняя температура в двигателе должна равняться температуре, соответствующей номинальному режиму работы. При продолжительной переменной нагрузке, график которой в общем виде показан на рис.4.4, проверку предварительно выбранного двигателя продолжительного режима работы производят по методу средних потерь мощности. Сущность метода заключается в том, что превышение температуры двигателя при неизменной теплоотдаче определяется средними потерями мощности за цикл работы:

^{, (4.16)}

где P_i – потери мощности на i-м интервале работы двигателя; t_i - продолжительность i-го интервала; n - число интервалов в цикле; t_ц=Σt_i - время цикла.

Найденные средние потери мощности за цикл сопоставляют с номинальными, и если P_ср  P_н, то среднее превышение температуры будет не больше предельно допустимого значения:

(4.17)

Метод средних потерь позволяет оценить тепловой режим работы двигателя по среднему превышению температуры τ_ср; Он дает более точную оценку нагрева двигателя в том случае, когда постоянная времени нагрева двигателя Т_Н значительно превышает значение времени действия переменной циклической нагрузки t_ц (рис. 4.4). Таким образом, при t_ц << Т_Н τ_max≈ τ_ср.

Порядок расчета мощности по методу средних потерь

1. По нагрузочной диаграмме механизма определяем среднюю мощность на валу двигателя в случае постоянства теплоотдачи и угловой скорости двигателя (рис.4.4):

,

(4.18)

2. На основании полученной расчетной средней мощности Р_ср по каталогу выбираем соответствующий двигатель (Р_н > Р_ср).

3. По КПД двигателя в функции нагрузки определяем потери мощности для каждого интервала нагрузочной диаграммы и строим график P=f(t) (рис.4.4).

4. По (4.13) определяем средние потери за цикл, которые и сопоставляем с номинальными:

P_срP_н=P_н(1-_н)/_н, (4.19)

где P_ном, _ном - соответственно номинальная мощность и КПД двигателя, выбранного согласно п.2.

В случае > мощность выбираемого двигателя необходимо увеличить и повторить проверку по пунктам 3, 4.

Метод средних потерь достаточно точен, но трудоемок, в связи с этим применяют другие, более удобные методы среднеквадратичных или эквивалентных величин: эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалентной мощности, определяемые экспериментальным путем при исследовании графика нагрузки рабочей машины.

Метод эквивалентного тока. Эквивалентный ток - это ток постоянной величины, который вызывает в двигателе те же потери мощности, что и фактически протекающий в нем ток. На рис.4.5 показан пример графика I=f(t) при продолжительной переменной нагрузке.

Рис.4.5. График I=f(t) двигателя, работающего в продолжительном режиме с переменной нагрузкой

Исходя из того, что переменные потери мощности в двигателе пропорциональны квадрату тока, можно вывести формулу для определения эквивалентного тока. Величину эквивалентного тока:

(4.20)

,

где I_э – эквивалентный ток; I_i – величина тока на i-м интервале работы двигателя.

Для обеспечения работы двигателя без перегрева необходимо, чтобы номинальный ток предварительно выбранного по каталогу двигателя был равен или был больше величины эквивалентного тока, т.е. I_нI_э.

Метод эквивалентного момента. При неизменном магнитном потоке, когда момент двигателя прямо пропорционален току (M≡I), можно для проверки выбранного двигателя по нагреву воспользоваться методом эквивалентного момента. Для ступенчатого графика (аналогичного графику тока, рис.4.5) эквивалентный момент определяется по формуле

(4.21)

,

где М_э – эквивалентный момент; М_i – величина момента на i-м интервале работы двигателя.

Для правильно выбранного двигателя должно соблюдается условие М_нМ_э.

Метод эквивалентной мощности. Когда нагрузочная диаграмма электропривода и рабочей мощности задана графиком мощности, то выбор и проверку его по нагреву можно произвести методом эквивалентной мощности, которая для ступенчатого графика (рис.4.4) определяется по формуле

(4.22)

,

где Р_э – эквивалентная мощность; Р_i – величина мощности на i – м интервале работы двигателя.

Полученную эквивалентную мощность сравнивают с номинальной мощностью двигателя, при этом должно соблюдаться соотношение Р_нР_э.