Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 3
1. Размер дома |
А Б В |
2. Удобное автобусное размещение |
А Б В |
А Б В |
1 6 8 1/6 1 4 1/8 1/4 1 |
А Б В |
1 1/7 1/5 1/7 1 1/8 5 5 1 |
3. Окрестности |
А Б В |
4. Когда построен дом |
А Б В |
А Б В
|
1 8 6 1/8 1 1/4 1/6 4 1 |
А Б В |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
5. Двор |
А Б В |
6. Современное оборудование |
А Б В |
А Б В |
1 5 4 1/5 1 1/3 1/4 3 1 |
А Б В |
1 8 6 1/8 1 1/5 1/6 5 1 |
7. Общее состояние |
А Б В |
8. Финансовые условия |
А Б В |
А Б В |
1 1/2 1/2 2 1 1 2 1 1 |
А Б В |
1 1/7 1/5 7 1 3 5 1/3 1 |
Для матрицы размером 8×8 случайная согласованность равна 1,41 (табл. 4).
Таблица 4
Средние согласованности матриц
Размер матрицы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Случайная согласованность |
0 |
0 |
0,58 |
0,9 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
Шаг 4 состоит в вычислении для уровня 2 приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений (λmax), индекса согласованности и отношения согласованности.
Исходной информацией для решения указанной задачи является матрица попарных сравнений для уровня 2 (см. табл. 2).
Расчеты проводим следующим образом:
а)
находим значение
первой строки
Аналогично вычисляются собственные векторы других строк.
Проводим нормализацию полученных чисел (складываем значения строк)
r = 2,052 + 0,74 + 1,75 + 0,23 + 0,42 + 0,5 + 1,57 + 4,11 = 11,372.
Определяем вектор приоритетов для первой строки
2,052/11,372 = 0,18.
Аналогично вычисляются значения векторов приоритетов других строк;
б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2:
λmax = (9,01 × 0,18) + (21,86 × 0,065) + (10,25 × 0,153) + (41 ×0,02) +
+ (23,3 × 0,037) + (25,75 × 0,044) + (10,08 × 0,138) + (2,25 × 0,362) = 9,73;
в) индекс согласованности (ИС) равен
ИС = (λmax –n)/(n – 1) = (9,73 – 8)/7 = 0,247;
г) отношение согласованности (ОС) получим путем деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка:
ОС = ИС/1,41 = 0,247/1,41 = 0,175.
Данные заносим в табл. 5.
Таблица 5