4.3 Решение математических задач с помощью нл-10м
Небольшие графические схемы, подсказывающие как решить ту или иную задачу на линейке, в авиации издавна называют «ключами». Ключ показывает, на каких шкалах следует устанавливать исходные данные, как шкалы должны быть сдвинуты друг относительно друга и где отсчитать ответ. Здесь приведены только несколько самых распространенных ключей. Другие будут рассмотрены в последующих главах, а некоторые уже использовались в главах предшествующих..
Умножение чисел. Умножение можно выполнить на шкалах 1 и 2 в соответствии с ключом, изображенным на рис.4.2
Рис. 4.2. Умножение чисел
В соответствии с этим ключом число 10 на шкале 2 линейки (оно обведено квадратом, чтобы легче найти) следует, сдвинув движок, установить на множимое а по шкале 1. Тогда напротив множителя b (на шкале 2) можно по шкале 1 отсчитать произведение аb..
2) Деление чисел. Деление - операция обратная умножению Ключ для ее выполнения изображен на рис. 4.3.
Рис.
4.3. Деление чисел
По ключу на шкале 1линейки откладываем делимое а, напротив, на шкале 2, устанавливаем делитель b, по шкале1 напротив прямоугольного индекса с цифрой 10 получаем частное.
3) Умножение и деление числа на тригонометрическую функцию.
Для умножения любого числа а на синус или тангенс какого-либо угла а необходимо установить черный треугольник, нанесенный на шкале 4, на число а по шкале 5 и напротив значения угла а отсчитать на той же шкале 5 результат умножения, то есть a tgα (a sinα, acosα). При умножении на сину угол следует установить на шкале синусов, а при умножении на тангенс - - на шкале тангенсов (рис. 4.4)..
а 90°-а
Рис. 4.4. Умножение на тригонометрическую функцию
Умножение числа на косинус угла также выполняется с помощью шкалы синусов. При этом используется известный факт, что косинус угла а равен синусу (90°- а). Следовательно, для умножения на косинус на шкале 3 нужно установить не сам угол, а его дополнение до 90° .
4) Деление числа на тригонометрическую функцию. Деление - операция обратная умножению. Найти частное от деления числа, например, на синус угла - это значит найти такое число, которое при умножении на синус даст исходное число.
Чтобы разделить число на тригонометрическую функцию необходимо совместить число на шкале 5 и значение угла (на шкале синусов или тангенсов, в зависимости от вида тригонометрической функции). Результат можно отсчитать напротив черного треугольника. На рис.4.5 показан ключ на примере деления на тангенс.
Рис.
4.5. Деление на тангенс
При делении на косинус на шкале устанавливается не сам угол, а его дополнение до 90°.
Решение навигационных задач с помощью нл-10м
1).Расчет расстояния, скорости, времени. При решении навигационных задач часто требуется, зная скорость W и время t определить пройденное за это время расстояние S. Или наоборот, по скорости и известному расстоянию определить время полета. Либо определить скорость, зная, что ВС за определенное время прошло определенное расстояние. Соотношения, связывающие эти величины, всем известны:
Таким образом, решение этих задач сводится к умножению или делению, выполнение которых на линейке уже рассмотрено выше. Но есть небольшая проблема, связанная с единицами измерения этих величин. В авиации в полете по маршруту принято расстояние измерять в километрах, скорость в километрах в час, а время - в минутах. Если просто в соответствии с приведенными формулами, например, расстояние поделить на скорость, то время получится, разумеется, в часах, а не в минутах, как требуется. Но полученные часы легко перевести в минуты - для этого на этих же шкалах нужно умножить время на 60.
Обе проведенные математические операции можно объединить одним ключом, изображенным на рис. 4.6
.
Рис. 4.6 Расчет S, t или W
Вместо числа 60 на шкале 2 стоит треугольник красного цвета, что облегчает использование ключа. По данному ключу можно решать любую из трех перечисленных задач, то есть находить расстояние, или время, или скорость.
2) Перевод скорости из километров в час в метры в секунду или обратно. В километре 1000 метров, а в часе 3600 секунд. Поэтому, чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, необходимо ее умножить на 3600, получив количество метров, пройденных за час, а затем, чтобы получить километры, разделить на тысячу. В итоге получается, что нужно умножить на 3,6. На соответствующем этому числу месте шкалы 2 стоит красный полузакрашенный кружок.
Ключ для решения этой задачи изображен на рис.4.7. С его помощью можно как перевести скорость из м/с в км/ч, так и из км/ч в м/с.
Рис. 4.7. Изменение единиц измерения скорости
С помощью этого же ключа также можно определить время по расстоянию или расстояние по времени. Для этого нужно установить скорость (десяткой в квадратике, если она выражена в м/с, или красным кружком, если она в км/ч). В этом случае напротив любого расстояния будет стоять соответствующее время. Но, в отличие от ключа на рис.4.6, в данном случае время будет выражено в секундах, а не в минутах. Удобен, когда время
полета на участках схемы захода короткое и для точного определения его лучше рассчитывать в секундах.
Ключи для решения других навигационных задач приведены в других разделах и решаются по мере изучения этих тем.