15. Расчет объема оборудования и качества обслуживания смо с отказами. Первая формула Эрланга.

Первая формула Эрланга

Вывод формулы Эрланга

Рассмотрим систему, которая может обслуживать одновременно m требований. Будем считать, что имеется m линий и очередное требование поступает на одну из линий, если хотя бы одна из них свободна; в противном случае поступающее требование получает отказ и уходит из сферы обслуживания.

Предположим, что поток требований является пуассоновским с параметром , требования обслуживаются независимо и время обслуживания каждого требования (на каждой из m линий) распределено по показательному закону с параметром .

Рассмотрим состояния k=0,1,…,m, где состояние k означает, что занято ровно k линий.

П ереход системы из состояния в состояние с течением времени t представляет собой марковский процесс, плотности перехода которого имеют вид

Действительно, переход из k в k+1 осуществляется при поступлении очередного требования, что происходит за время  с вероятностью .

Вероятность того, что ни одна из k занятых линий не освободится за время , есть  (поскольку линии обслуживаются независимо одна от другой) и вероятность освобождения одной из линий, т.е. перехода из состояния k в k-1 есть .

Вероятность других изменений в системе за промежуток времени  есть .

Стационарные вероятности  могут быть найдены из уравнений:

Из этих уравнений получаем, что

Найденные выражения для стационарных вероятностей называются формулами Эрланга.

Теория массового обслуживания – область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например, на предприятиях бытового обслуживания; в системах приема, переработки и передачи информации; автоматических линиях производства и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживан6ия, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Первая формула Эрланга

16. Абонентский комплект цифровой атс. Функции borscht и их реализация.

В АТСЭ для защиты от линейных влияний контакты коммутационного поля гальванически отделяются от линий линейными трансформаторами, которые устанавливаются в АК, при этом возникает ряд сложных вопросов, решение которых связано с усложнением АК. К таким вопросам относятся электропитание микрофонов телефонных аппаратов, посылка вызова в телефонный аппарат, контроль состояния линии, испытание линии, защита электронных, контактов КП от токов и напряжений и создание четырехпроходного, в частности цифрового, тракта передачи. Выполнение рассмотренных требований приводит к созданию громоздких и дорогостоящих АК, что значительно усложняет и удорожает оборудование АТСЭ. Для упрощения АК на электронных станциях с пространственной коммутацией разрабатываются более мощные высоковольтные коммутационные приборы, позволяющие передавать вызывной и постоянные токи через КП, а по возможности и подключать эти приборы непосредственно к линиям. Для цифровых АТС разрабатываются большие интегральные схемы, содержащие кодеки, дифференциальные схемы и другие устройства, необходимые для построения АК. Непрерывное снижения стоимости интегральных схем может привести, к построению АК приемлемой стоимости.

В (Battery feed) — электропитание; О (Overload Protection) — защита от опасных напряжений; R (Ringing) — посылка вызывных сигналов; S (Supenision) —контроль за состоянием шлейфа; С (Coding) — кодирование; Н (Hybrid) — реализация диффсистемы:

Т (Test) — испытания абонентских линий.

Высокое напряжение, низкое сопротивление и требование к уровню токов, необходимые для выполнения многих из перечисленных функций, оказываются особенно трудными при реализации устройств сопряжения на ИC. Первое поколение цифровых коммутационных систем снизило расходы на сопряжение (линейные комплекты) путем введения концентраторов, на которых выполнялась аналоговая коммутация и обеспечивался доступ к общим кодекам. Разработчики интегральных схем упорно работают над тем, чтобы уменьшить стоимость устройства сопряжения с абонентской линией (абонентского комплекта), которое получило название SLIC (sibsciber line interface circuit). Поскольку стоимость реализации отмеченных функций быстро снижается, то современная тенденция состоит в использовании индивидуальных устройств SLIC на каждую линию