Индексы с постоянными и переменными весами

Если расчет агрегатных индексов физического объема продукции и товарооборота производится по неизменным ценам базисного периода, это позволяет, используя индексный ряд за несколько периодов, получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных (сопоставимых) ценах, т.е. в ценах какого-то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами.

Для индексов с постоянными весами действует правило: произведение цепных индексов равно базисному индексу.

Пример 5. Имеются следующие данные об объеме производства и стоимости продукции:

Продукция	Произведено продукции за I кв.				Цена 2001г		Стоимость продукции в неизменных ценах 2001 года, тыс.руб.
	2001	2002	2003	2001			2002	2003
Продукция А, тыс.т. Продукция Б, млн.шт.	60 5,5	64 6,2	69 7,0	5000 2000		300 11000		320 12400	345 14000
Итого						11300		12720	14345

Требуется рассчитать индексы себестоимости с постоянными весами.

Базисные индексы:

Цепные индексы:

Взаимосвязь базисных и цепных индексов:

1,126 ·1,128 = 1,27.

Несколько иное положение с индексами цен, себестоимости и производительности труда. Если в качестве весов принимается количество продукции отчетного периода (q1), эти индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчетный период изменяется.

Пример 6. Имеется следующая информация о продаже и ценах овощной продукции:

Товар	Среднедневная продажа, кГ			Цена за 1 кГ., руб.
	октябрь	ноябрь	декабрь	октябрь	ноябрь	декабрь

Овощи Фрукты	2400 1800	2000 1200	1800 800	1,2 1,0	1,0 1,8	2,2 2,5

Требуется рассчитать индексы цен с переменными весами.

Для изучения изменения цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

1. Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрем:

2. Среднее изменение цен в декабре по сравнению с ноябрем:

3. Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрем:

Индексы, построенные способом осреднения индивидуальных индексов, называются средними индексами.

Средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен агрегатному индексу.

При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних:

а) средняя арифметическая;

б) средняя гармоническая.

Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексировании первичных признаков, средний гармонический индекс – при индексировании вторичных признаков.

В средних арифметических индексах обычно берут веса базисного периода, в средних гармонических индексах – веса берут отчетного периода.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

1). Индивидуальный индекс цен равен:

откуда