22. Функції вибору та операції над ними.
Функція
вибору є одним з най абстрактніших
понять теорії прийняття рішень. Функція
вибору ставить у відповідність кожній
розглядуваній множині об’єктів
(альтернатив, варіантів) деяку її
підмножину, трактовану як ефективну
множину об’єктів. Функція вибору (чи
селектор) для множини
– це функція
(2Ω
- булеан
Ω), яка кожній множині
ставить у відповідність деяку її
підмножину
.
Вибір зручно здійснювати порівнюючи
дві альтернативи, тобто задавати на Ω
деяке бінарне
відношення R. Тоді, функцію вибору за
цим бінарним відношенням можна задати
двома способами: 1) Блокування
-
множина мажорант
на множині X. (
- доповнення
до відношення). 2) Перевага
-
множина максимумів
на множині X. Теорема: функції вибору CR
і CR зв'язані співвідношеннями
,
де Rd - двоїсте
відношення до R. Покриваюче сімейство
для множини X - це
.
Функція вибору є нормальною, тоді і лише
тоді, коли для будь-якої множини
,
і для будь-якого покриваючого її сімейства
виконується:
Тобто, якщо функція нормальна, то кожен
об'єкт з X, що не є обраним у X, не є обраним
хоча б у одній множині з покриваючого
сімейства.
23. Дерево рішень. Прийняття рішень за його допомогою.
Дерево прийняття рішень - це дерево, на ребрах якого записані атрибути, від яких залежить цільова функція, в гілках записані значення цільової функції, а в інших вузлах - атрибути, за якими розрізняються випадки. Щоб класифікувати новий випадок, треба спуститися по дереву по гілці і видати відповідне значення. Дерево рішень використовується для представлення своїх можливих дій і для знаходження послідовності правильних рішень, які призводять до максимально очікуваної корисності. Існує три правила вибору оптимальної (за критерієм максимуму очікуваної корисності) послідовності рішень на підґрунті дерев рішень: 1) йти від кінцевих гілок до його кореня; 2) там, де існує випадковість (коло), знаходиться середнє значення; 3) там, де приймається рішення (квадратик), вибирається гілка з найбільш очікуваною корисністю, а інша відсікається двома рисками. Дерева прийняття рішень звичайно використовуються для вирішення задач класифікації даних або, інакше кажучи, для завдання апроксимації заданої булевої функції. Ситуація, в якій варто застосовувати дерева прийняття рішень, звичайно виглядає так: є багато випадків, кожен з яких описується деяким кінцевим набором дискретних атрибутів, і в кожному з випадків дано значення деякої (невідомої) булевой функції, що залежить від цих атрибутів. Завдання - створити досить економічну конструкцію, яка б описувала цю функцію і дозволяла класифікувати нові, що надходять ззовні дані.
24. Суть нераціонального поводження. Евристики та зміщення.
Наведемо один з найбільш відомих прикладів нераціонального поведінки людей - «дилему генерала». Генерал зазнав поразки у війні і хоче вивести свої війська (600 чол.) З території супротивника. У нього є дві можливі дороги, і розвідка дала оцінки можливих втрат при виборі кожної з них. Дані про дороги і можливих втратах представлені на рис. 1.
Рис. 1. Дилемма генерала
Більшість людей, що розглядають дилему, показану на рис. 1, вибирають першу дорогу, намагаючись уникнути лотереї, коли в одному з випадків гине весь особовий склад з'єднання. Але ця ж дилема була представлена випробуваним в іншому вигляді (рис. 2). Тепер уже більшість випробуваних вибирає другу дорогу, так як на ній з імовірністю р = 1/3 можна врятувати все з'єднання. Легко побачити, що лотереї на рис. 1 і 2 еквівалентні, але одна з них представлена у вигляді виграшів, а інша - у вигляді втрат.
Рис. 2. Иное представление дилеммы генерала
Численні експерименти продемонстрували відхилення поведінки людей від раціонального, визначили евристики, які використовуються при прийнятті рішень. Перелічимо найбільш відомі евристики.
• Судження за показності.
• Судження за зустрічальності.
• Судження за точці відліку
• Сверхдоверіе.
• Прагнення до виключення ризику.