40, Що таке задачі оптимізації? у яких випадках застосування інструментарію генетичного алгоритму є ефективнішим за традиційні методи оптимізації.

Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.

Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або: f(x) → min, x є X., тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.

Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:

f(x) → max, x є X. - ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що множини їхніх розв'язків збігаються.

Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:

глобальні (глобального мінімуму) - це такі допустимі точки x* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області: f(x*) ≤ f(x), ∀ x є X;

локальні (локального мінімуму) - це такі допустимі точки x* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі: f(x*) ≤ f(x), ∀ x є X ∩ Uε(x*),

де Uε(x*) = {x є Rn | ||x— x*|| ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.

Генети́чний алгори́тм — це еволюційний алгоритм пошуку, що використовується для вирішення задач оптимізації і моделювання шляхом послідовного підбору, комбінування і варіації шуканих параметрів з використанням механізмів, що нагадють біологічну еволюцію.

Особливістю генетичного алгоритму є акцент на використання оператора "схрещення", який виконує операцію рекомбінацію рішень-кандидатів, роль якої аналогічна ролі схрещення в живій природі. Задача кодується таким чином, щоб її вирішення могло бути представлено в вигляді масиву подібного до інформації складу хромосоми. Цей масив часто називають саме так «хромосома». Випадковим чином в масиві створюється деяка кількість початкових елементів «осіб», або початкова популяція. Особи оцінюються з використанням функції пристосування, в результаті якої кожній особі присвоюється певне значення пристосованості, яке визначає можливість виживання особи. Після цього з використанням отриманих значень пристосованості вибираються особи допущені до схрещення (селекція). До осіб застосовується "генетичні оператори" (в більшості випадків це оператор схрещення (crossover) і оператор мутації (mutation), створюючи таким чином наступне покоління осіб. Особи наступного покоління також оцінюються застосуванням генетичних операторів і виконується селекція і мутація. Так моделюється еволюційний процес, що продовжується декілька життєвих циклів (поколінь), поки не буде виконано критерій зупинки алгоритму. Таким критерієм може бути:

1.знаходження глобального, або надоптимального вирішення;

2.вичерпання числа поколінь, що відпущені на еволюцію;

3.вичерпання часу, відпущеного на еволюцію.

Генетичні алгоритми можуть використатися для пошуку рішень в дуже великих і тяжких просторах пошуку.

41. Способи кодування параметрів задачі для використання у прийнятті рішення інструментарію генетичного алгоритму. Детально пояснять двійкове кодування.

Для того, щоб скористатися генетичним алгоритмом для вирішення відповідної задачі, потрібно здійснити її кодування у вигляді хромосоми (чи хромосом). Існують різні способи кодування: бінарне кодування, кодування дійсними числами, цілочислове кодування, кодування загальної структури даних. Хромосома буде представляти бітовий рядок фіксованої довжини, разом з тим кожній частині рядка відповідає ген, який в свою чергу відповідає певній ознаці. Нехай, перший ген відповідає за таку ознаку як корисність обсягу реалізації продукції для підприємства. Припустимо, що чим більший обсяг реалізації продукції, тим більша корисність. Він складається з 2 бітів, які можуть приймати наступні значення: 00 – корисність мінімальна, 01 – корисність невелика, 10 – корисність середня, 11 – корисність максимальна. Другий ген відповідає за корисність (антикорисність) обсягу (простроченої) дебіторської заборгованості для підприємства. Будемо вважати, що чим обсяг (простроченої) дебіторської заборгованості та частка обсягу (простроченої) дебіторської заборгованості в обсязі реалізації продукції є меншими, тип корисність для підприємства є більшою. Він також складається з 2 бітів, які можуть приймати наступні значення: 00 – корисність мінімальна, 01 – корисність невелика, 10 – корисність середня, 11 – корисність максимальна. Припустимо, що чим менший обсяг (простроченої) дебіторської заборгованості, тим більша корисність. Третій ген буде відповідати за таку ознаку як допустима частка обсягу (простроченої) дебіторської заборгованості в обсязі реалізації продукції. Він складається з 2 бітів, які можуть приймати наступні значення: 00 – (прострочена) дебіторська заборгованість складає суттєву частину обсягу реалізації продукції, 01 – (прострочена) дебіторська заборгованість складає трохи більше середнього від обсягу реалізації продукції, 10 – (прострочена) дебіторська заборгованість складає трохи менше середнього від обсягу реалізації продукції, 11 – (прострочена) дебіторська заборгованість складає невелику частину від обсягу реалізації продукції. Четвертий ген буде відповідати значенню обсягу реалізації продукції. Його розмір може бути не сталою величиною. Він буде складатися з такої кількості бітів, щоб повністю закодувати всі можливі значення обсягу реалізації продукції. Очевидно, що . Тоді для кодування від’ємних значень потрібно використати додатковий код. Для цього записуємо код числа по модулю, потім його інвертуємо та додаємо одиницю.